Применение многоугольников в повседневной жизни. Правильные многоугольники в природе

Живая природа .

Правильные многогранники - это самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых, знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеют форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS - додекаэдра, сурьмянистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток многих химических веществ.

Сейчас уже доказано, что процесс формирования человеческого зародыша из яйцеклетки осуществляется путем ее деления по «бинарному» закону, то есть сначала яйцеклетка превращается в две клетки. Затем на стадии четырех клеток зародыш принимает форму тетраэдра, а на стадии восьми клеток он принимает форму двух сцепленных тетраэдров (звездный тетраэдр или куб), (Приложение №1, рис.3). Из двух кубов на стадии шестнадцати клеток формируется сфера, а из сферы на определенном этапе деления образуется тор из 512 клеток. Планта Земля и ее магнитное поле тоже представляет собой тор.

Квазикристаллы Дана Шехтмана.

12 ноября 1984 г. в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале «Physical Review Letters » израильским физиком Даном Шехтманом, было предъявлено экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами. При исследовании методами электронной дифракции этот сплав проявил все признаки кристалла. Его дифракционная картина составлена из ярких и регулярно расположенных точек, совсем как у кристалла. Однако эта картина характеризуется наличием «икосаэдрической» или «пентангональной» симметрии, строго запрещенной в кристалле из геометрических соображений. Такие необычные сплавы были названы квазикристаллами. Менее чем за год были открыты многие другие сплавы подобного типа. Их было так много, что квазикристаллическое состояние оказалось намного более распространенным, чем это можно было бы представить.

Что же такое квазикристалл? Каковы его свойства и как его можно описать? Как упоминалось выше, согласно основному закону кристаллографии на структуру кристалла накладываются строгие ограничения. Согласно классическим представлениям, кристалл составляется из единственной ячейки, которая должна плотно (грань к грани) «устилать» всю плоскость без каких-либо ограничений.

Как известно, плотное заполнение плоскости может быть осуществлено с помощью треугольников , квадратов и шестиугольников . С помощью пятиугольников (пентагонов ) такое заполнение невозможно.

Таковы были каноны традиционной кристаллографии, которые существовали до открытия необычного сплава алюминия и марганца, названного квазикристаллом. Такой сплав образуется при сверхбыстром охлаждении расплава со скоростью 10 6 К в секунду. При этом при дифракционном исследовании такого сплава на экране упорядоченная картина, характерная для симметрии икосаэдра, обладающего знаменитыми запрещенными осями симметрии 5-го порядка.

Несколько научных групп во всем мире на протяжении нескольких последующих лет изучили этот необычный сплав посредством электронной микроскопии высокого разрешения. Все они подтвердили идеальную однородность вещества, в котором симметрия 5-го порядка сохранялась в макроскопических областях с размерами, близкими к размерам атомов (несколько десятков нанометров).

Согласно современным воззрениям разработана следующая модель получения кристаллической структуры квазикристалла. В основе этой модели лежит понятие «базового элемента». Согласно этой модели, внутренний икосаэдр из атомов алюминия окружен внешним икосаэдром из атомов марганца. Икосаэдры связаны октаэдрами из атомов марганца. В «базовом элементе» имеется 42 атома алюминия и 12 атомов марганца. В процессе затвердевания происходит быстрое формирование «базовых элементов», которые быстро соединяются между собой жесткими октаэдрическими «мостиками». Напомним, что гранями икосаэдра являются равносторонние треугольники. Чтобы образовался октаэдрический мостик из марганца, необходимо, чтобы два таких треугольника (по одному в каждой ячейку) приблизились достаточно близко друг к другу и выстроились параллельно. В результате такого физического процесса и образуется квазикристалличсеская структура с «икосаэдрической» симметрией.

В последние десятилетия было открыто много типов квазикристаллических сплавов. Кроме имеющих «икосаэдрическую» симметрию (5-го порядка) существуют также сплавы с декагональной симметрией (10-го порядка) и додекагональной симметрией (12-го порядка). Физические свойства квазикристаллов начали исследовать лишь недавно.

Как отмечается в упомянутой выше статье Гратиа, «механическая прочность квазикристаллических сплавов резко возрастает; отсутствие периодичности приводит к замедлению распространения дислокаций по сравнению с обычными металлами … Это свойство имеет большое прикладное значение: применение икосаэдрической фазы позволит получить легкие и очень прочные сплавы внедрением мелких частиц квазикристаллов в алюминиевую матрицу».

Тетраэдр в природе.

1. Фосфор

Более трехсот лет назад, когда гамбургский алхимик Геннинг Бранд открыл новый элемент - фосфор. Подобно другим алхимикам, Бранд пытался отыскать эликсир жизни или философский камень, с помощью которых старики молодеют, больные выздоравливают, а неблагородные металлы превращаются в золото. В ходе одного из опытов он выпарил мочу, смешал остаток с углем, песком и продолжил выпаривание. Вскоре в реторте образовалось вещество, светившееся в темноте. Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р 4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.

2. Фосфорноватистая кислота Н 3 РО 2 .

Ее молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосфора в центре, в вершинах тетраэдра находятся два атома водорода, атом кислорода и гидроксогруппа.

3. Метан.

Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо.

4. Вода.

Молекула воды представляет собой маленький диполь, содержащий положительный и отрицательный заряды на полюсах. Так как масса и заряд ядра кислорода больше чем у ядер водорода, то электронное облако стягивается в сторону кислородного ядра. При этом ядра водорода “оголяются”. Таким образом, электронное облако имеет неоднородную плотность. Около ядер водорода имеется недостаток электронной плотности, а на противоположной стороне молекулы, около ядра кислорода, наблюдается избыток электронной плотности. Именно такая структура и определяет полярность молекулы воды. Если соединить прямыми линиями эпицентры положительных и отрицательных зарядов получится объемная геометрическая фигура - правильный тетраэдр.

5. Аммиак.

Каждая молекула аммиака имеет не поделённую пару электронов у атома азота. Орбитали атомов азота, содержащие не поделённые пары электронов, перекрываются с sp 3 -гибридными орбиталями цинка(II), образуя тетраэдрический комплексный катион тетраамминцинка(II) 2+ .

6. Алмаз

Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода. Атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр нового тетраэдра и, таким образом, также окружены каждый еще четырьмя атомами и т.д. Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии (154 пм) друг от друга.

Куб (гексаэдр) в природе.

Из курса физики известно, что вещества могут существовать в трёх агрегатных состояниях: твёрдом, жидком, газообразном. Они образуют кристаллические решётки.

Кристаллические решётки веществ - это упорядоченное расположение частиц (атомов, молекул, ионов) в строго определённых точках пространства. Точки размещения частиц называют узлами кристаллической решётки.

В зависимости от типа частиц, расположенных в узлах кристаллической решётки, и характера связи между ними различают 4 типа кристаллических решёток: ионные, атомные, молекулярные, металлические.

ИОННЫЕ

Ионными называют кристаллические решетки, в узлах которых находятся ионы. Их образуют вещества с ионной связью. Ионные кристаллические решётки имеют соли, некоторые оксиды и гидроксиды металлов. Рассмотрим строение кристалла поваренной соли, в узлах которого находятся ионы хлора и натрия. Связи между ионами в кристалле очень прочные и устойчивые. Поэтому вещества с ионной решёткой обладают высокой твёрдостью и прочностью, тугоплавки и нелетучи.

Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие).

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ

Молекулярными называют кристаллические решётки, в узлах которых располагаются молекулы. Химические связи в них ковалентные, как полярные, так и неполярные. Связи в молекулах прочные, но между молекулами связи не прочные. Ниже представлена кристаллическая решётка I 2. Вещества с МКР имеют малую твёрдость, плавятся при низкой температуре, летучие, при обычных условиях находятся в газообразном или жидком состоянии. многогранник симметрия тетраэдр

Икосаэдр в природе.

Фуллерены - удивительные полициклические структуры сферической формы, состоящие из атомов углерода, связанных в шести - и пятичленные циклы. Это новая модификация углерода, для которой, в отличие от трех ранее известных модификаций (алмаза, графита и карбина), характерна не полимерная, а молекулярная структура, т.е. молекулы фуллеренов дискретны.

Свое название эти вещества получили по имени американского инженера и архитектора Ричарда Букминстера Фуллера, конструировавшего полусферические архитектурные сооружения, состоящие из шести- и пятиугольников.

Впервые фуллерены C 60 и C 70 были синтезированы в 1985 г Х. Крото и Р. Смолли из графита под действием мощного лазерного пучка. Получить C 60 -фуллерен в количествах, достаточных для исследований, удалось в 1990 г Д. Хаффману и В. Кретчмеру, которые провели испарение графита с помощью электрической дуги в атмосфере гелия. В 1992 г. были обнаружены природные фуллерены в углеродном минерале - шугните (свое название этот минерал получил от названия поселка Шуньга в Карелии) и других докембрийских породах.

Молекулы фуллеренов могут содержать от 20 до 540 углеродных атомов, расположенных на сферической поверхности. Наиболее устойчивое и лучше изученное из этих соединений - C 60 -фуллерен (60 атомов углерода) состоит из 20 шестичленных и 12 пятичленных циклов. Углеродный скелет молекулы C 60 -фуллерена представляет собой усечённый икосаэдр .

В природе встречаются объекты, обладающие симметрией 5-го порядка. Известны, например, вирусы, содержащие кластеры в форме икосаэдра.

Строение аденовирусов также имеет форму икосаэдра. Аденовирусы (от греческого aden - железо и вирусы), семейство ДНК-содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни.

Вирус гепатита В - возбудитель гепатита В, основной представитель семейства гепадновирусов. Это семейство включает также гепатотропные вирусы гепатита сурков, сусликов, уток и белок. Вирус ГВ является ДНК-содержащим. Он представляет собой частицу диаметром 42-47 нм, состоит из ядра - нуклеоида, имеющего форму икосаэдра диаметром 28 нм, внутри которого находятся ДНК, концевой белок и фермент ДНК-полимераза.

«Многоугольники» - Материал для самостоятельного изучения по теме «Многоугольники» Задания к игре. Треуголь- ник (рав- носторон.). Ломаная. Невыпуклый. Cоставитель. Солонинкина Т.В. Конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Начертите выпуклый пятиугольник. Пятиугольник. Правильные многоугольники. Эксперт 2.

«Измерение площади многоугольника» - Изучение нового. 1. Как измерить площадь фигуры? -Понятие площади каждому известно из жизненного опыта. Абу-р-Райхан ал-Буруни. 3. Цели урока: С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур. Часто мы слышим: «площадь нашей квартиры равна 63м2». Черевиной Оксана Николаевны.

«Площади фигур геометрия» - Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. H. S=(a?b):2. Прямоугольник, треугольник, параллелограмм. C. S=a?b. D. Учитель: Ивниаминова Л.А. Площади фигур. A. B. b. Авторы: Зырянова Н. Джафарова А 8б класс.

«Правильный многоугольник» - Следствие1. Правильные многоугольники. Основные формулы. R. Правильный треугольник. Следствие2. Окружность, описанная около правильного многоугольника. r. Следствия. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Правильный шестиугольник. О. Применение формул. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

«Параллелограмм» - Параллелограмм. Если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны. Что такое параллелограмм? Признаки параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

«Прямоугольник ромб квадрат» - Решение задач на тему «Прямоугольник. A. Ответы к проверочному тесту. Найти: MD + DN. Ромб. Цель урока: Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник. Теоретическая самостоятельная работа Заполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет). Правильные ответы к теоретической самостоятельной работе.

Всего в теме 19 презентаций

«Чтобы познать невидимое,

смотри внимательно на видимое»

Талмуд

Как и любой трехмерный объект, каждая упаковка имеет свою оригинальную форму и посредством нее влияет на нас и окружающее пространство. Ранее форму упаковки мы описывали лишь в связи с ее удобством в процессе использования продукта, логистикой, восприятием потребителем. И никогда — ее собственное влияние на человека и пространство. Эта тема — зона ответственности сакральной геометрии, интереснейшей и необъятной науки. Сегодня мы лишь попытаемся прикоснуться к ней и рассмотреть некоторые классические геометрические тела. Возможно, завтра многие производители упаковки, владея этой информацией, смогут с большей долей вероятности проектировать упаковку, способную уже только своей формой гармонизировать мир и сделать его тем самым немного лучше. Сакральная геометрия — это учение о формах пространства и закономерностях развития Вселенной в соответствии с этими формами. Термин «сакральная геометрия» используется археологами, антропологами, философами и культурологами. Его применяют для того, чтобы охватить систему религиозных, философских и духовных архетипов, которые наблюдаются в различных культурах на протяжении всей человеческой истории и так или иначе связаны с геометрическими воззрениями относительно устройства Вселенной и человека. Этот термин охватывает всю пифагорейскую и неоплатоновскую геометрии, обращаясь также к геометрии вогнутых пространств и фракталов.

В Древней Греции изучение сущности красоты, таинства прекрасного, основанного на определенных геометрических образцах, сформировалось в отдельную ветвь науки — эстетику, которая у античных философов была неразрывно связана с космологией. Древние греки обладали геометрическим видением универсального порядка. Они воспринимали Вселенную как обширное пространство разнообразных взаимосвязанных элементов. Сакральная геометрия объединяет мудрость многих школ, как существовавших задолго до нашей эры, так и современных, связывающих эзотерику с последними достижениями квантовой физики. Эта удивительная наука признает все типичные формы проявления высшего знания, рассматривая их как чаши, содержащие информацию о проявленном мире и о месте человека в нем. Все есть энергия, вибрация, гармония и диссонанс частоты; все есть геометрия.

Сакральные геометрические формы — важное средство для духовного роста. Человек, не представляющий себе силу, заключенную в геометрических формах, не осознающий, что с их помощью он вступает в контакт с фантастически богатым информационно-энергетическим миром, лишен очень многого. Он теряет возможность подпитываться земной и космической энергией, что неминуемо скажется на его физическом и духовном развитии. Понимание простых истин сакральной геометрии ведет к развитию сознания и открытию сердца, что является следующим шагом в человеческом развитии. Сакральная геометрия играла и играет основную роль в искусстве, архитектуре и философии многих культур на протяжении тысяч лет.

Многогранники в природе

Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов. Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. Фуллерен — одна из форм углерода — тоже многогранник. Фуллерены — молекулярные соединения, принадлежащие классу аллотропных форм углерода (другие — алмаз, карбин и графит) и представляющие собой выпуклые замкнутые многогранники, составленные из четного числа трехкоординированных атомов углерода. Своим названием эти соединения обязаны инженеру и дизайнеру Р. Бак минстеру Фуллеру, чьи геодезические конструкции построены по этому принципу. Первоначально данный класс соединений был ограничен лишь структурами, включающими только пяти- и шести-угольные грани. Он был открыт при попытке моделирования космических процессов. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул.

Возникла химия фуллеренов. Но фуллерены, как выяснилось, есть и в земных породах, в частности, в шунгитах, целебные свойства которых известны с времен Петра Первого. На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72° по определённой модели получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Как влияют фуллерены на человека, выяснял еще Петр Первый на марциальных водах. А сейчас изучением этого влияния со всех точек зрения и внедрением нанотехнологий в жизнь занимается целая государственная корпорация.

Старшая сестра упаковки — архитектура

Наиболее ярко сакральная геометрия проявлялась в архитектуре разных культур. Когда индусы собирались возвести какое-либо культовое сооружение, они сначала исполняли на земле простой геометрический чертеж, определяя должным образом направления на восток и запад и строя на их основании квадрат. После этого возводилось все здание. Геометрические расчеты сопровождались песнопениями и молитвами. Христианская религия использует в качестве своего главного символа крест (в древние века он представал в форме развернутого куба). Многие готические соборы были построены с использованием расчетов, свойственных кубу. Древние египтяне обнаружили, что правильные многоугольники могут быть увеличены с помощью дополнения строго означенной области (которая впоследствии будет названа греками «гномон»). Спирали на столбах древних греческих храмов были размещены по принципу вращающегося прямоугольника — это метод создания логарифмической спирали. Один из дошедших до нас типов ранних сооружений сакральной архитектуры — обсерватории. Они были не только сооружениями для наблюдения звездного неба, но и являлись центрами духовного знания. Современная архитектура больших городов, ориентированная на возведение домов-коробок и однообразных конструкций, оказывает очень опасное влияние на человека. Человек перемещается в искусственную среду обитания, полностью технократизированную, где царит засилье железобетонных домов. Нарушение законов сакральной архитектуры приводит к тому, что стандартизированное окружение своими нелепыми формами оказывает деструктивное воздействие на психику, вызывая отрицательные эмоции и провоцируя на немотивированные поступки.

Не так ли обстоят дела сегодня и с упаковкой? Для корректировки зданий используется также и фэн шуй. Положения, объединенные под этим термином, представляют набор требований сакральной архитектуры и геометрии применительно к энергетическому моделированию жилого пространства. Применимость идей фэн шуй в строительстве помогает людям войти в резонанс с естественными человеческими и земными ритмами. Взаимодействие фэн шуй и сакральной геометрии проявляется в общности методов по определению направленности потоков жизненной энергии, работе с тонкоматериальным миром. Это древняя геомантия, изучающая связь жизненной энергии ци с ландшафтом, его планировкой, расположением, внутренним дизайном, т.е. с окружением человека. Форма упаковки точно так же, как и архитектура, влияет на человека, с той лишь разницей, что мы не можем почувствовать ее влияние изнутри, но изучать это влияние надо с обеих сторон еще и для того, чтобы в будущем понимать влияние формы на упакованный продукт. Ведь известно же, что в правильно сконструированной пирамиде мясо не портится, а лезвия затачиваются. Представляете, какие возможнос ти есть у упаковки? Давайте в связи с этим посмотрим на некоторые классические геометрические формы поподробнее.

Платоновы тела и другие

Платоновы тела — это совокупность всех правильных многогранников, объемных (трехмерных) тел, ограниченных равными правильными многоугольниками, впервые описанных Платоном. Им также посвящена заключительная, XIII книга «Начал» Платонова ученика Евклида. При всём бесконечном многообразии правильных многоугольников (двумерных геометрических фигур, ограниченных равными сторонами, смежные пары которых попарно образуют равные между собой углы), существует всего пять объемных П. т., в соответствие которым со времен Платона ставятся пять стихий мироздания. Любопытна связь, существующая между гексаэдром и октаэдром, а также между додекаэдром и икосаэдром: геометрические центры граней каждого первого являются вершинами каждого второго.

Издавна ученые интересовались «идеальными» или правильными многоугольниками, то есть многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Что же такое правильный многогранник? Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд, ответ на этот вопрос очень простой: столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так. В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только пять правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны. Каждая форма излучает свою энергию и по-разному влияет на человека и пространство. Так, крест охраняет, треугольник заряжает, круг выравнивает энергии Инь-Ян. Попробуем с этой точки зрения рассмотреть и платоновы тела. Платон, а также пифагорейцы, тщательно изучили философские, математические и магические аспекты правильных выпуклых многогранников. Таких правильных выпуклых многогранников — пять. Каждый из этих многогранников соответствует определенной стихии и концентрирует ее энергию. Вершины многогранников излучают энергию, а центры граней поглощают.

Далее рассмотрены энергетические характеристики многоугольников с точки зрения китайского учения «У-cин». Зная иньский или янский характер излучения многогранников, а также энергии их стихий, доктора китайской медицины вполне смогут оперировать ими как средствами, гармонизирующими энергию человека. Так, гексаэдр (куб) имеет 8 излучающих энергию точек-вершин и 6 граней, в которых происходит поглощение энергии. Так как излучающих точек больше, чем поглощающих, то в соответствии с китайским учением «У-Син» куб относится к мужскому принципу «Ян». У октаэдра существует 6 точек-вершин излучения и 8 точек-центров граней поглощения. Следовательно, октаэдр поглощает больше энергии, чем излучает, поэтому он относится к женскому началу «Инь». Тетраэдр имеет 4 вершины и 4 грани, что приводит к равенству «Инь-Ян». У икосаэдра 12 вершин и 20 граней, имеющих вид правильных треугольников, поэтому он выражает принцип «Инь». Додекаэдр имеет 20 вершин и 12 граней и поэтому он выражает принцип «Ян». Его 12 граней имеют форму правильных пятиугольников. Додекаэдр по своей форме напоминает футбольный мяч. Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

В плане сакральных сил додекаэдр — самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей «Тайной вечери» выбрал эту фигуру. В ней от 12 пятиугольников, тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке — на Иисусе Христе. В Пифагорейской школе за упоминание за стенами школы слова «додекаэдр» убивали. Настолько священной считалась эта фигура. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно. Почему? Есть мнение, что додекаэдр расположен у внешнего края энергетического поля человека и является высшей формой сознания. Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью.

Генераторы от разработчиков эпам —технологий

По данным ученых Скворцова А. В. и Хмелинской Е. В., разработавших уникальные препараты «Эпам», некоторые геометрические объекты обладают свойствами гармонизации человека и пространства:

усеченный октаэдр нейтрализует энергетическое воздействие извне, повышает уровень энергетики головного мозга, помогает в работе на интуитивном уровне и очищает энергетическую структуру места в радиусе 500 м;
икосаэдр со стороной 5 см устраняет психологические зависимости, восстанавливает биоструктуру, гармонизирует личность, очищает структуру места в радиусе 100 м;
икосаэдр со стороной 3 см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми, повышает энергетический уровень в радиусе 200 м, восстанавливает связь человека с землей и космосом, восстанавливает щитовидную железу; способствует реализации собственной миссии в соответствии с программой воплощения;
икосаэдр со стороной 1 см усиливает энергетическую мощность и интеллект человека, улучшает судьбу, восстанавливает энергетику места, выравнивает психику;
десятигранная пирамида защищает от излучений техногенного свойства, активизирует саморегуляцию организма, восстанавливает энергообмен человека, усиливает энергетику человека, повышает энергетический уровень места (70 м), восстанавливает эндокринную систему человека, нейтрализует геомагнитные излучения, гармонизирует взаимоотношения между людьми;
двенадцатигранная пирамида гармонизирует отношения между людьми, восстанавливает энергетические каналы человека, включает системы адаптации, улучшает саморегуляцию, сонастраивает с местностью, способствует творческим процессам, нейтрализует геомагнитные излучения, восстанавливает связь человека с космосом и природными биоструктурами.

Выпуклая форма тела без граней позволяет накапливать энергию и передавать ее владельцу. Такая форма может способствовать изменению какой-либо структуры или неторопливой работе. Эта форма «смягчает» тех, кто вследствие каких-либо причин резок и неуравновешен или погряз во внутренних противоречиях. Отсутствие направленных углов не позволяет неосознанно направлять энергию. Эта форма стабилизирует, успокаивает, концентрирует силу. Овальная форма позволяет объекту обмениваться энергией с человеком. Положительно влияет в основном на психику и поведение.

Круглая форма конденсирует энергию лучшим образом. Служит, в основном, для усиления здоровья. Геометрический объект в виде чечевицы или капли энергетически общается с человеком на равных. Они обмениваются энергией, но не сливаются. Эта форма способна реагировать на мысли. Если человек задумал сделать что-то из области влияния этой формы, то она ему поможет. В другое время она просто хорошо влияет на самочувствие. Объекты с плоским низом и округлым верхом обнажают магическую силу материала, из которого изготовлены. Идеальными гармонизирующими эффектами обладают формы китайской пагоды и тибетской ступы. Их часто располагают в садике возле дома, а маленькие модели — внутри жилища.

Мантровые колеса?

Мантровые колеса известны на Тибете и в соседних странах с глубокой древности, рассматриваются как генераторы благостной энергии, помогающей всем живым существам. Мантровые колеса представляют собой полый цилиндр, вращающийся на оси. Размеры такого цилиндра могут варьироваться от нескольких сантиметров до нескольких метров. Небольшие мантровые колеса тибетцы носят в руке, вращая легким покачиванием кисти. Колеса побольше расположены в огромном количестве возле храмов и других священных сооружений. Кроме того, они могут располагаться в различных участках местности, иногда очень удаленных от жилища человека, вращаясь энергией ветра или воды в горном ручье. Такие колеса соединяются с небольшой турбиной и вращаются днем и ночью.

Следует отметить, что все мантровые колеса вращаются по часовой стрелке, если смотреть сверху. Исследования так называемых торсионных полей, возникающих при вращении массивных цилиндров, конусов и других объектов, показали, что они обладают выраженным биологическим и физико-химическим действием. Более того, сейчас показано, что это совершенно новый вид физических полей, связанных со спиновой поляризацией физического вакуума. Мантровое колесо является своеобразным экологическим прибором, своего рода «энтропийным насосом», уменьшающим хаос, дезорганизацию окружающей среды. Однако в этих устройствах, открытых в глубокой древности, еще есть ряд ноу-хау, отсутствующих в современных спин-торсионных генераторах. В первую очередь, это мантры, служащие своеобразным модулятором спин-торсионного поля. Собственно тип такой мантры и определяет характер действия подобного генератора. Иными словами, тут основной эффект связан не с энергией излучения, а с его информационной компонентой — семантической структурой мантры. В этом отношении изучение древних архетипических знаков, символов и мантрических формул заслуживает отдельного описания, что мы непременно сделаем. К теме гармонизирующего влияния формы мы тоже еще не раз вернемся, хотя не исключено, что Вы, разрабатывая очередной дизайн упаковки, сделаете это раньше нас, а пока… посмотрите, на что похожа ваша очередная коробка мармелада «Лимонные дольки» и открывайте ее по часовой стрелке несколько раз в день!

Ольга Гулинкина,

по материалам открытых

Что было бы, если в мире существовал только один тип фигуры, например, такая форма, как прямоугольник? Некоторые вещи не изменились бы вовсе: двери, грузовые трейлеры, футбольные поля - все они выглядят одинаково. Но как насчет дверных ручек? Они были бы немного странными. А колеса автомобилей? Это было бы неэффективно. А футбол? Трудно даже представить. К счастью, мир полон многих различных форм. Существуют ли в природе? Да, и их очень много.

Что такое многоугольник?

Для того чтобы фигура была многоугольником, необходимы определенные условия. Во-первых, должно быть много сторон и углов. Кроме того, это должна быть закрытая форма. представляет собой фигуру со всеми равными сторонами и углами. Соответственно, у неправильного они могут быть немного деформированными.

Виды правильных многоугольников

Какое минимальное количество сторон может иметь правильный многоугольник? У одной линии не может быть много сторон. Две стороны также не могут встретиться и сформировать закрытую форму. А три стороны могут - так получится треугольник. И поскольку мы говорим о правильных многоугольниках, где все стороны и углы равны, мы имеем в виду

Если добавить еще одну сторону, получится квадрат. Может ли прямоугольник, где стороны не равны, являться правильным многоугольником? Нет, эта фигура будет называться прямоугольником. Если добавить пятую сторону, то получится пятиугольник. Соответственно, есть и шестиугольники, семиугольники, восьмиугольники и так до бесконечности.

Элементарная геометрия

Многоугольники бывают разных видов: открытые, закрытые и самопересекающиеся. В элементарной геометрии многоугольник является плоской фигурой, которая ограничена конечной цепочкой из прямолинейных отрезков в форме замкнутой ломаной или контура. Эти отрезки являются его ребрами или сторонами, а точки, где два ребра встречаются, - вершинами и углами. Внутренняя часть многоугольника иногда называется его телом.

Многогранники в природе и жизни человека

В то время как пятиугольными узорами изобилуют многие живые формы, минеральный мир предпочитает двойную, тройную, четырехкратную и шестикратную симметрию. Шестиугольник представляет собой плотную форму, которая обеспечивает максимальную структурную эффективность. Он очень распространен в области молекул и кристаллов, в которых пятиугольные формы почти не встречаются. Стероиды, холестерин, бензол, витамины С и D, аспирин, сахар, графит - это все проявления шестикратной симметрии. Где в природе встречаются правильные многогранники? Самая известная гексагональная архитектура создается пчелами, осами и шершнями.

Шесть молекул воды формируют ядро каждого кристалла снега. Так получается снежинка. Грани глазка мухи образуют плотно упакованное шестиугольное расположение. Какие еще есть правильные многогранники в природе? Это кристаллы воды и алмаза, базальтовые колонны, эпителиальные клетки в глазу, некоторые растительные клетки и многое другое. Таким образом, многогранники, созданные природой, как живой, так и неживой, присутствуют в жизни человека в огромном количестве и многообразии.

Чем обусловлена популярность шестиугольников?

Снежинки, органические молекулы, кристаллы кварца и столбчатые базальты представляют собой шестиугольники. Причиной тому является присущая им симметрия. Наиболее ярким примером служат соты, шестиугольная структура которых сводит к минимуму пространственный недостаток, так как вся поверхность расходуется весьма рационально. Зачем делиться на идентичные ячейки? Пчелы создают в природе правильные многогранники для того, чтобы использовать их для своих нужд, в том числе для хранения меда и откладки яиц. Почему природа предпочитает шестиугольники? Ответ на этот вопрос может дать элементарная математика.

Треугольники. Возьмем 428 равносторонних треугольников со стороной около 7,35 мм. Их общая длина составляет 3*7,35 мм*428/2 = 47,2 см.
Прямоугольники. Возьмем 428 квадратов со стороной около 4,84 мм, их общая длина составляет 4*4,84 м *428/2 = 41,4 см.
Шестиугольники. И, наконец, возьмем 428 шестиугольников со стороной 3 мм, их общая длина составляет 6*3 мм*428/2 = 38,5 см.

Очевидной является победа шестиугольников. Именно эта форма помогает предельно минимизировать пространство и позволяет на меньшей территории поместить как можно больше фигур. Соты, в которых пчелы хранят свой янтарный нектар, являются чудесами точной инженерии, массивом призмовидных клеток с идеально шестиугольным поперечным сечением. Восковые стены выполнены с соблюдением очень точной толщины, ячейки осторожно наклонены, чтобы предотвратить выпадение вязкого меда, а вся конструкция выравнивается в соответствии с магнитным полем Земли. Удивительным образом пчелы работают одновременно, координируя свои усилия.

Почему шестиугольники? Это простая геометрия

Если вы хотите собрать вместе одинаковые по форме и размеру ячейки, чтобы они заполнили всю плоскость, то будут работать только три регулярные фигуры (со всеми сторонами и с одинаковыми углами): равносторонние треугольники, квадраты и шестиугольники. Из них гексагональные ячейки требуют наименьшей общей длины стены по сравнению с треугольниками или квадратами одной и той же области.

Поэтому выбор пчелами шестиугольников имеет смысл. Еще в XVIII веке ученый Чарльз Дарвин заявил, что гексагональные соты «абсолютно идеальны в экономии труда и воска». Он считал, что естественный отбор наделял пчел инстинктами для создания этих восковых камер, которые имели преимущество, предусматривающее меньшие затраты энергии и времени, чем при создании других форм.

Примеры многогранников в природе

Составные глаза некоторых насекомых упакованы в гексагональ, где каждая грань - это линза, соединенная с длинной тонкой клеткой сетчатки. Структуры, которые образуются кластерами биологических клеток, часто имеют формы, управляемые по тем же правилам, что и пузырьки в мыльном растворе. Микроскопическая структура грани глаза - один из лучших примеров. Каждый фасет содержит кластер из четырех светочувствительных клеток, которые имеют ту же форму, что и кластер из четырех обычных пузырьков.

Что определяет эти правила мыльных пленок и формы пузырьков? Природа еще больше обеспокоена экономией, чем пчелы. Пузырьки и мыльные пленки сделаны из воды (с добавлением мыла), и поверхностное натяжение тянет поверхность жидкости таким образом, чтобы придать ей как можно меньшую площадь. Вот почему капли являются сферическими (более или менее), когда они падают: сфера имеет меньшую площадь поверхности, чем любая другая форма с тем же объемом. На восковом листе капли воды втягиваются в маленькие бусины по той же причине.

Это поверхностное натяжение объясняет модели пузырьковых плотов и пенопластов. Пена будет искать структуру, которая имеет самое низкое общее поверхностное натяжение, что обеспечит наименьшую площадь стенки. Хотя геометрия мыльных пленок продиктована взаимодействием механических сил, она не говорит нам, какова будет форма пены. Типичная пена содержит многогранные ячейки разных форм и размеров. Если присмотреться внимательнее, то правильные многогранники в природе - не такие уж правильные. Их края редко бывают идеально прямыми.

Правильные пузырьки

Предположим, что вы можете сделать «идеальную» пену, в которой все пузырьки имеют одинаковый размер. Какова же совершенная форма ячейки, которая делает общую площадь стенки пузырька настолько малой, насколько это возможно. Это обсуждалось много лет, и долгое время считалось, что идеальная форма ячейки представляет собой 14-гранный многогранник с квадратными и шестиугольными сторонами.

В 1993 году была обнаружена более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми различных форм ячеек. Эта более сложная модель использовалась как вдохновение для пенообразного дизайна плавательного стадиона во время Олимпийских игр 2008 года в Пекине.

Правила формирования клеток в пене также контролируют некоторые закономерности, наблюдаемые в живых клетках. Не только составной глаз мух показывает ту же гексагональную упаковку фасетов, что и плоский пузырь. Светочувствительные клетки внутри каждой из отдельных линз тоже соединяются в группы, которые выглядят так же, как мыльные пузыри.

Мир многогранников в природе

Клетки многих разных типов организмов, от растений до крыс, содержат мембраны с такими микроскопическими структурами. Никто не знает, для чего они нужны, но они настолько широко распространены, что справедливо предположить, что у них есть какая-то полезная роль. Возможно, они изолируют один биохимический процесс от другого, избегая перекрестных вмешательств.

Или может быть это просто эффективный способ создания большой рабочей плоскости, поскольку многие биохимические процессы протекают на поверхности мембран, где могут быть встроены ферменты и другие активные молекулы. Какая бы ни была функция многогранников в природе, не стоит утруждать себя созданием сложных генетических инструкций, ведь законы физики сделают это за вас.

Некоторые бабочки имеют крылатые чешуйки, содержащие упорядоченный лабиринт из прочного материала, называемого хитином. Воздействие световых волн, отскакивающих от обычных хребтов и других структур на поверхности крыла, приводит к тому, что некоторые длины волн (то есть некоторые цвета) исчезают, а другие усиливают друг друга. Таким образом, многоугольная структура предлагает отличное средство для производства животного цвета.

Чтобы сделать упорядоченные сети из жесткого минерала, некоторые организмы, по-видимому, образуют форму из мягких гибких мембран, а затем кристаллизуют твердый материал внутри одной из взаимопроникающих сетей. Сотовая структура полых микроскопических каналов внутри хитиновых шипов необычного известного как морская мышь, превращает эти волоскоподобные структуры в естественные оптические волокна, которые могут направлять свет, изменяя его от красного до синевато-зеленого в зависимости от направления освещения. Это изменение цвета может служить для сдерживания хищников.

Природе виднее

Растительный и животный мир изобилуют примерами многогранников в живой природе, как и неживой мир камней и минералов. С чисто эволюционной точки зрения, шестиугольная структура является лидером по оптимизации энергопотребления. Помимо очевидных преимуществ (экономия пространства), полиэдральные сетки обеспечивают большое количество граней, следовательно, увеличивается количество соседей, что благотворно сказывается на всей конструкции. Конечным результатом этого является то, что информация распространяется гораздо быстрее. Почему правильные шестиугольные и неправильные звездчатые многогранники в природе встречаются так часто? Наверное, так нужно. Природе виднее, она знает лучше.

Основная цель: Расширение и систематизация сведений о многоугольниках.

Задачи обучения:

Образовательная: Повторить с учащимися формулы для вычисления площадей многоугольников. Свойства многоугольников.

Воспитательная: Показать учащимся практическое применение многоугольников в жизни человека.

Развивающая: Практическое применение и развитие логического мышления.

Ребята, цель нашего урока повторить определения, свойства многоугольников и ответить на вопрос: Зачем нужны нам эти знания? В ходе урока вы будите выполнять различные задания, а результаты заносить в лист контроля. Один правильный ответ на вопрос – один балл. В конце урока по количеству набранных баллов каждый из вас получит соответствующую отметку.

Желаю всем успеха!

II Повторение изученного:

1. Ребята, вам представлены различные многоугольники. (Слайд 2)

Выпишите номера:

Треугольников
Параллелограммов
Трапеций
Ромбов

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку. Сосчитайте количество правильных ответов и запишите в лист контроля. (Слайд 3)

2). Вторым заданием проверим ваши знания определений многоугольников.

Дополните предложения или вставьте пропущенное слово. (Слайд 4)

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку. Сосчитайте количество правильных ответов и запишите в лист контроля.

3. Ребята, представьте, что собрались все многоугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “Давайте все отправимся в царство многоугольников. Кто первым придет, тот и будет королем” (Слайд 5) Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. (Слайд 6) На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам” Часть фигур осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречалась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталась у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один многоугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопрос: Кто стал королем?

Дополнительный вопрос: Почему квадрат стал королём?

(Так как у квадрата всех больше свойств)

4. Мы повторили определения, свойства многоугольников, но вы должны ещё уметь вычислять площади этих фигур. (Слайд 7) Вашему вниманию предлагается набор фигур и формулы вычисления площадей. Установите соответствие между ними.

Проверьте. Сосчитайте количество верных соответствий и результат занесите в лист контроля.

III. Практическое применение полученных знаний.

1. Часто в жизни мы сталкиваемся с задачами, в которых надо уметь находить площадь той или иной фигуры.

У меня есть кусок материи, площадью 38 кв. ед. (Слайд 8)

Хватит ли мне этой ткани на аппликацию, составленную из данных фигур?

Решение задачи. Проверка. Результаты в лист контроля.

2. Аппликация составлена из фигур, которые можно сложить в квадрат, называемый “Танграмм”. (Слайд 9)

Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, как показано на рисунке выше, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют "чи тао ту", т.е. умственная головоломка из семи частей. Название "танграмм" возникло в Европе вероятнее всего от слова" тань", что означает "китаец" и корня "грамма". У нас она сейчас распространена под названием "Пифагор"

Рисунки, составленные из различных многоугольников, применяются и в такой современной отрасли строительства, как паркетостроение. (Слайд10)

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Сама история художественного паркета очень древняя - она датируется приблизительно 12 столетием. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния - вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и вестибюлей, как знак особой принадлежности к сильным мира сего. Первый художественный паркет выкладывался достаточно примитивно, с точки зрения современности - из обычных деревянных кусочков, подходящих по цвету. Сегодня доступно формирование сложных орнаментов и мозаичных сочетаний. Это достигается благодаря лазерной и механической резке высокой точности.

Я хочу предложить вам задачу по созданию паркетного пола (Слайд 11)

Учащиеся делятся на три команды. Каждой команде выдаётся пакет с набором треугольников, параллелограммов, трапеций и лист размером 280х120 мм. Надо покрыть “пол” паркетом, предварительно сделав расчёты.(Смотри слайд 12)

Учащиеся, которые входят в команду победителей в лист контроля записывают 5 баллов, 2 место – 4 балла, 3 место – 3 балла.

IV. Подведение итогов

Вы достойно справились со всеми заданиями, давайте вспомним, а какова же цель нашего урока? Сможете ли вы теперь ответить на вопрос “Зачем нужны многоугольники?”. (Слайд 13)

Хочу привести ещё несколько примеров применения знаний о многоугольниках в нашей жизни.

При проведении тренингов: Многоугольники рисуют люди достаточно требовательные к себе и другим, добивающиеся в жизни успеха не только благодаря протекции, но и своим силам. Когда многоугольники имеют пять, шесть и больше углов, и соединены с украшениями, то можно говорить, что их рисовал эмоциональный человек, иногда принимающий интуитивные решения.

ЗНАЧЕНИЯ гадания на кофе - Правильный четырехугольник- самый хороший знак. Ваша жизнь пройдет счастливо и вы будете материально обеспечены, имеются прибыли.

Подведите итоги вашей работы по листу контроля и выставите себе итоговую отметку. (Слайд 14)

V Рефлексия

Урок оценивается детьми через Смайлики с различным настроением (Слайд 15)