Суждение не является. Суждение

Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение «Некоторые звери делают запасы на зиму» - простое, а суждение «Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края» - сложное, состоящее из трех простых суждений.

Виды простых ассерторических суждений

Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Простые суждения бывают трех видов:

1 . Суждения свойства (атрибутивные).

В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «Мед сладкий», «Шопен не является драматургом». Схемы этого вида суждения: « S есть Р » или «S не есть Р».

2. Суждения с отношениями.

В них говорится об отношениях между предметами. Например: «Всякий протон тяжелее электрона», «Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля», «Отцы старше своих детей» и др.

Формула, выражающая суждение с двуместным отношением, записывается как аRb или R(а, b), где а и b - имена предметов, а К - имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не только о двух, но и о трех, четырех или большем числе предметов, например: «Москва находится между Санкт-Петербургом и Киевом». Такие суждения выражаются формулой R(а„ а 2 , а 3 , ..., а„).

3. Суждения существования (экзистенциальные).

В них утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Примеры этих суждений: «Существуют атомные электростанции», «Не существует беспричинных явлений».

В традиционной логике все три указанных вида суждений представляют собой простые категорические суждения. По качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждения «Некоторые учителя являются талантливыми воспитателями» и «Все ежи колючие» утвердительные. Суждения «Некоторые книги не являются букинистическими» и «Ни один кролик не является хищным животным» отрицательные. Связка «есть» в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действительный признак, имеющий объективную значимость. В отрицательном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет), то, что находится разделенным в объективном мире.

В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, каким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).

В зависимости от того, обо всем ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например: «Все соболи - ценные пушные звери» и «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (П.Брэгг) общие суждения; «Некоторые животные - водоплавающие» - частное; «Везувий действующий вулкан» - единичное.

Структура общего суждения: «Все S суть (не суть) Р». Единичные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс.

Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово «только». Примеры выделяющих суждений: «Брэгг пил только дистиллированную воду»; «Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус» (А. К. Доил).

Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: «Все металлы при температуре 20°С, за исключением ртути, твердые». К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил русского или иных языков, правил логики, математики, других наук.

Частные суждения имеют структуру: «Некоторые S суть (не суть) Р». Они делятся на неопределенные и определенные. Например, «Некоторые ягоды ядовиты» ‑ неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, но не установили и то, что признаком ядовитости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что «только некоторые S обладают признаком Р», то это будет определенное частное суждение, структура которого: «Только некоторые S суть (не суть) Р». Примеры: «Только некоторые ягоды ядовиты»; «Только некоторые фигуры являются сферическими»; «Только некоторые тела легче воды».

В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова : большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.

В единичном суждении субъектом является единичное понятие. Единичные суждения имеют структуру: «Это S есть (не есть) Р». Примеры единичных суждений: «Озеро Виктория не находится в США»; «Аристотель - воспитатель Александра Македонского»; «Эрмитаж - один из крупнейших в мире художественных и культурно-исторических музеев».

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой, выделяются следующие четыре типа суждений:

1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: «Все «S суть Р». Например: «Все люди хотят счастья».

2. I - частноутвердительное суждение. Структура его: «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся». Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова AFFIRMO, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.

Е - общеотрицательное суждение. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один океан не является пресноводным».

О - частноотрицательное суждение. Структура его: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр». Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова NEGO, или отрицаю .

Распределенность терминов в категорических суждениях

Так как простое категорическое суждение состоит из терминов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, E, О (мы рассматриваем типичные случаи).

Суждение А - общеутвердительное. Его структура: «Все S суть Р». Рассмотрим два случая.

1. В суждении «Все караси - рыбы» субъектом является понятие «карась», а предикатом - понятие «рыба». Квантор общности - «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

2. В суждении «Все квадраты - равносторонние прямоугольники» термины такие: S - «квадрат», Р - «равносторонний прямоугольник» и квантор общности - «все». В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпадают.

Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях.

Суждение I - частноутвердительное. Его структура: «Некоторые S суть Р». Рассмотрим два случая.

1. В суждении «Некоторые подростки - филателисты» термины такие:

S - «подросток», Р - «филателист», квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками).

2. В суждении «Некоторые писатели - драматурги» термины такие: S - «писатель», Р - «драматург» и квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предиката полностью входит в объем субъекта. Таким образом, Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях.

Суждение Е - общеотрицательное. Его структура: «Ни одно S не суть Р». Например: «Ни один лев не есть травоядное животное». В нем термины такие: S - «лев», Р - «травоядное животное» и кванторное слово - «ни один». Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот.

Суждение О - частноотрицательное. Его структура: «Некоторые S не суть Р». Например: «Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S - «учащийся», Р - «спортсмен» и квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте.

Итак, S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р ≤ S .

Отношения между простыми суждениями

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой - логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и суждения с отношением, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

Отношения между атрибутивными суждениями. По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения. У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. Таковы, например, суждения "Космос необъятен" и "Закон суров". В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности соответствием или несоответствием ей. Правда, в условиях универсальной связи и взаимодействия предметов и явлений действительности суждения о них не могут быть абсолютно независимыми друг от друга. Очевидна лишь их относительная самостоятельность и независимость с точки зрения истинности или ложности. Так если истинно суждение "Энергия сохраняется" (а не исчезает, и не возникает из ничего, как гласит закон сохранения и превращения энергии), то будет ложным суждение "Вечный двигатель возможен", хотя по конкретному содержанию они не имеют ничего общего, ни субъекта, ни предиката, а, следовательно, являются несравнимыми.

Так в предложении может быть одинаковым субъект или предикат. Например: "Закон суров" и "Закон вступил в силу" или "Закон вступил в силу" и "Указ вступил в силу". И хотя смысловое различие здесь меньше, чем в предыдущем случае, они тоже не могут соотноситься между собой по истинности или ложности. Поэтому в дальнейшем их анализ не производится.

Сравнимые суждения. Они, наоборот, имеют одинаковые термины - и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения, как говорят, "одинаковой материи", а, следовательно, сопоставимы по истинности и ложности.

По своей логической форме, прежде всего, по количеству и качеству сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.

Эквивалентность (равнозначность) это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одни и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же. Таково например, общеутвердительные суждения "Все адвокаты юристы" и "Все защитники в суде имеют специальное юридическое образование". Аналогично может обстоять дело и с общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными суждениями. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны. Поэтому если истинно одно, то истинно другое, а если одно ложно, то и другое ложно.

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями - А, Е, I, О - для наглядности изображают графически в виде логического квадрата.

Его вершины символизируют простые категорические суждения - А, Е, I, О; стороны и диагонали отношения между суждениями. Противоположность (контрарность) (рис. 3.2.1).

Рис. 3.2.1. Логический квадрат

Подчинение - это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно I или О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Примеры. Если истинно А, что "Все адвокаты - юристы", то тем более истинно, что "По крайней мере, некоторые адвокаты - юристы". Но если истинно, что "Некоторые свидетели правдивы", то отсюда еще не следует, что истинно А: "Все свидетели правдивы". В данном случае это ложное суждение. В других случаях А может быть истинным. Например: если истинно, что "Некоторые адвокаты - юристы", то истинно А, что "Все адвокаты - юристы". В свою очередь, если ложно I, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы", то тем более ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы". Но если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то отсюда еще не следует, что ложно I: "Некоторые свидетели правдивы". В данном случае это истинное суждение. В других случаях I может быть ложным. Например: если ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы", то ложно и I, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы". Истинным будет Е, что "Ни один гражданин не вправе нарушать законы".

Частичная совместимость (субконтрарность) - это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что "Некоторые свидетели правдивы", может быть истинно и О, что "Некоторые свидетели не правдивы". Но оно может быть и ложным. Например, если истинно, что "Некоторые адвокаты - юристы", то это не значит, что истинно О: "Некоторые адвокаты - не юристы". Оно ложно. Однако если ложно I, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы", то не может быть ложным О, что "По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы". Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения. Они имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность - это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что "Все адвокаты - юристы", то ложно Е, что "Ни один адвокат - не юрист". И если истинно Е, что "Ни один гражданин не вправе нарушать законы", то ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы". Но если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то отсюда еще не следует истинность Е, что "Ни один свидетель не правдив". В данном случае оно тоже ложное. Истинно здесь I, что "Некоторые свидетели правдивы". Ложно, что "Некоторые свидетели не правдивы". В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы", то истинно Е, что "Ни один гражданин не вправе нарушать законы".

Противоречие (контрадикторность) - отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот. Это "самые несовместимые" из всех суждений, межу ними, образно говоря, отношения "кошки и собаки", поскольку те не могут ужиться друг с другом.

Примеры. Если истинно А, что "Все адвокаты - юристы", то ложно О, что "Некоторые адвокаты - не юристы". Если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то истинно О, что "Некоторые свидетели не правдивы".

Знание отношений между простыми атрибутивными суждениями по их истинности и ложности важно в познавательном и практическом отношении. Оно помогает, прежде всего, избегать возможных логических ошибок в собственных рассуждениях. Так, из истинности частного суждения (I или О) нельзя выводить истинность общего (А или Е). Например, из того, что "Некоторые судьи неподкупны", еще не следует, что "Все судьи неподкупны". Подобная ошибка называется в логике поспешным обобщением и допускается часто .

В дискуссии, споре, в частности по юридическим вопросам чтобы опровергнуть общее ложное суждение, вовсе не обязательно прибегать к противоположному общему суждению, так как легко попасть впросак: оно может оказаться тоже ложным. Вспомним пример: если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то это еще не значит, что истинно Е: "Ни один свидетель не правдив". Оно тоже ложно, хотя в других случаях Е может оказаться истинным. В логическом отношении достаточно привести противоречащее суждение О: "Некоторые свидетели не правдивы". Если А ложно, то О всегда истинно. Это самый безопасный и неуязвимый, наиболее надежный способ опровержения .

Отношения между суждениями с отношениями. Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения (xRy), наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. Так, если истинно I, что "Некоторые металлы легче воды", то это еще не значит, что истинно А: "Все металлы легче воды", но означает, что ложно Е - "Ни один металл не легче воды" и что неопределенно О, "Некоторые металлы не легче воды" (в данном случае оно истинно).

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения.

Отношения между х и у могут быть, прежде всего, симметричными и несимметричными.

Симметричные (от греч. symmetria - соразмерность) - это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом истинность или ложность не изменится. Это раскрываемые в суждениях отношения равенства, сходства, подобия, одновременности и др. Например: "Иван - брат Петра". Следовательно, "Петр - брат Ивана". Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно и другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.

Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, следовательно, его истинности или ложности. Например: "Иван - отец Степана". Но это не значит, что "Степан - отец Ивана". Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет "Степан сын Ивана". Несимметричными оказываются и такие отношения: "Иван любит Марью". Отсюда вовсе не следует, что "Марья любит Ивана", но может любить его, а может и не любить. Если истинно одно из таких суждений, то другое - неопределенно.

Важно также учитывать относительный характер различий между симметричностью и несимметричностью. Симметричное в одном отношении может быть несимметричным и в другом и наоборот. Например: если "Иван -брат Петра", то "Петр - брат Ивана". Но если "Иван - брат Елены", то это значит, что "Елена - естра Ивана".

Отношения между х и у могут быть транзитивными и нетранзитивными.

Транзитивные, или переходные отношения (от лат. transitive - переход). Если, например, х эквивалентно у, а у эквивалентно z, то и х эквивалентно z. Это могут быть также отношения величины (больше - меньше), пространственные (дальше - ближе), временные (раньше - позже) и др. Например: "Иван - брат Петра", "Петр - брат Елены", значит, "Иван - брат Елены". Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если "Иван - отец Степана", а "Степан - отец Николая", то это вовсе не значит, что "Иван отец Николая". Он ему дед, следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. Если истинно одно, то ложно другое.

Есть еще отношения рефлексивности и нерефлексивности.

Рефлексивные отношения (от лат. reflexio - обращение назад, отражение) характеризуются тем, что каждый член отношения находятся в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны между собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными.

Нерефлексивные отношения таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого.

Знание особенностей подобных отношений между реляционными суждениями по их истинности или ложности важны всюду, где есть такого рода отношения. Особое значение это имеет в сфере правовых отношений. Так, в судебной практике учитываются одновременность или разновременность событий, отношения родства, знакомства между людьми и т.д. Например, если Иванов знает Петрова, а Петров - Сидорова, то это еще не значит, что Иванов знает Сидорова. Тут отношения нетранзитивные со всеми вытекающими отсюда последствиями по истинности и ложности между раскрывающими их реляционными суждениями .

Сложные суждения

Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре. Их функции носят более сложный характер, так как в них раскрывается не одна, а одновременно несколько - две или более - связей между предметами мысли. Их структура тоже характеризуется большей сложностью, обретая новое качество. Основными структурообразующими элементами здесь выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), а самостоятельные суждения (причем их внутренняя субъектно-предикатная структура уже не учитывается). И связь между ними осуществляется не с помощью связки "есть" ("не есть"), а в качественно иной формы - посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как "и", "или", "либо", "если... то" и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но, как будет показано ниже, полностью с ними не совпадают. Главное их отличие сводится к тому, что они однозначны, тогда как грамматические союзы могут иметь множество смыслов и оттенков .

Каждый из логических союзов является бинарным, т.е. соединяет между собой только два суждения независимо от того, простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.

Если в простых суждениях переменными были субъект и предикат (S и Р), а постоянными - логические связки "есть" и "не есть", то в сложных суждениях переменными выступают уже отдельные, далее нерасчленяемые суждения (назовем их "А" и "В"), а постоянными - логические союзы: "и", "или" и др.

В русском языке сложные суждения имеют весьма многообразные формы выражения. Они могут выражаться, прежде всего, сложносочиненными предложениями. Например: "Ни один виновный не должен уйти от ответственности, и ни один невиновный не должен пострадать". Они могут быть выражены также сложноподчиненными предложениями. Таково, например, высказывание Цицерона: "Ведь если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности".

Наконец, они могут облекаться и в особую форму простых распространенных предложений. Этого нетрудно добиться, например, в результате своеобразного "свертывания" сложных предложений. Так, сложносочиненное предложение "Аристотель был великим логиком, и Гегель тоже был великим логиком" можно превратить в простое распространенное: "Аристотель и Гегель были великими логиками". Благодаря такому "свертыванию" достигается большая лаконичность речи, следовательно, ее экономность и динамичность.

Таким образом, не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками - конъюнкцией, дизъюнкцией или импликацией. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные и 4) эквивалентные суждения.

Соединительным (конъюнктивным) суждением называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения-конъюнкты, объединяемые связкой "и". Например: "Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям". Если одно из составляющих суждений - "Кража относится к умышленным преступлениям" - обозначить символом р, другое суждение - "Мошенничество относится к умышленным преступлениям" - символом q, а связь между ними знаком, то в целом соединительное суждение можно символически выразить как рлq.

В естественном языке соединительные суждения могут быть выражены одним из трех способов.

Соединительная связка выражена в сложном субъекте, состоящем из конъюнктивно связанных понятий, по схеме: S 1 , и S 2 , есть Р. Например, "Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными видами уголовного наказания".

Соединительная связка выражена в сложном предикате, состоящем из конъюнктивно связанных признаков, по схеме: S есть Р 1 и Р 2 . Например, "Преступление - это общественноопасное и противоправное деяние".

Соединительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S 1 и S 2 есть P 1 и Р 2 . Например, "С полицеймейстером и прокурором Ноздрев тоже был на "ты" и обращался по-дружески" (Н. В. Гоголь, "Мертвые души").

Конъюнктивная связка грамматически выражается не только союзом "и", но и словами "а", "но", "также", "как", "так и", "хотя", "однако", "несмотря на", "вместе с тем" и др.

Утверждающей или отрицающей что-либо о существовании предметов, о связях между ними и их свойствами, а также об отношениях между предметами.

Примеры суждений: «Волга впадает в Каспийское море», «А.С. Пушкин написал поэму «Медный всадник», «Уссурийский тигр занесен в Красную книгу», и т.д.

Структура суждения

Суждение включает в себя следующие элементы: субъект, предикат, связка и квантор.

1. Субъект (лат. subjektum - «лежащий в основе») - то, о чем говорится в данном суждении, его предмет («S»).
2. Предикат (лат. praedicatum - «сказанный») - отражение признака предмета, то, что говорится о субъекте суждения («Р»).
3. Связка - отношение, между субъектом («S») и предикатом («Р»). Определяет наличие/отсутствие у субъекта какого-либо свойства, выраженного в предикате. Может как подразумеваться, так и обозначается знаком «тире» либо словами «является» («не является»), «имеется», «есть», «суть» и др.
4. Квантор (кванторное слово) определяет объем понятия, к которому относится субъект суждения. Стоит перед субъектом, но может также и отсутствовать в суждении. Обозначается такими словами, как «все», «многие», «некоторые», «ни один», «никто» и др.

Истинные и ложные суждения

Суждение является истинным в том случае, когда наличие признаков, свойств и отношений предметов, утверждаемых/отрицаемых в суждении, соответствует действительности. Например: «Все ласточки - птицы», «9 больше 2-х» и т. д.

Если утверждение, содержащееся в суждении, не соответствует действительности, мы имеем дело с ложным суждением: «Солнце вращается вокруг Земли», «Килограмм железа тяжелее, чем килограмм ваты» и др. Правильные суждения составляют основу правильных умозаключений.

Однако помимо двузначной логики, в которой суждение может быть либо истинным, либо ложным, существует также многомерная логика. Согласно ее условиям, суждение может быть еще и неопределенным. Особенно это касается будущих единичных суждений: «Завтра произойдет / не произойдет морское сражение» (Аристотель, «Об истолковании»). Если предположить, что это истинное суждение, то морское сражение завтра уже не может не произойти. Следовательно, необходимо, чтобы оно произошло. Либо наоборот: утверждая, что данное суждение в настоящий момент является ложным, мы тем самым делаем необходимой невозможность завтрашнего

Суждения по типу высказывания

Как известно, по типу высказывания выделяют три типа побудительное и вопросительное. Например, предложение «Я помню чудное мгновенье» относится к повествовательному типу. Целесообразно предложить, что такое суждение также будет повествовательным. Оно содержит определенную информацию, сообщает об определенном событии.

В свою очередь, вопросительное предложение содержит в себе вопрос, подразумевающий ответ: «Что день грядущий мне готовит?» При этом оно ничего не констатирует и не отрицает. Соответственно, утверждение, что такое суждение является вопросительным, ошибочно. Вопросительное предложение в принципе не содержит в себе суждения, так как вопрос не может дифференцироваться по принципу истинности/ложности.

Побудительный тип предложений образуется в том случае, когда имеет место определенное побуждение к действию, просьба либо запрет: «Восстань, пророк, и видь, и внемли». Что касается суждений, то по мнению одних исследователей, они не содержатся в предложениях подобного типа. Другие же считают, что речь идет о разновидности модальных суждений.

Качество суждения

С точки зрения качества, суждения могут быть как утвердительными (S есть P), так и отрицательными (S не есть P). В случае с утвердительным суждением, с помощью предиката субъекту придается определенное свойство(-ва). Например: «Леонардо да Винчи - итальянский живописец, архитектор, скульптор, ученый, естествоиспытатель, а также изобретатель и писатель, крупнейший представитель искусства Возрождения».

В отрицательном суждении, напротив, свойство от субъекта отнимается: «Теория 25-го кадра Джеймса Вайкери не имеет экспериментального подтверждения».

Количественная характеристика

Суждения в логике могут иметь общий характер (относящиеся ко всем предметам данного класса), частные (к некоторым из них) и единичные (когда речь идет о предмете, существующем в единственном экземпляре). Например, можно утверждать, что такое суждение, как «Ночью все кошки серы» будет относиться к общему виду, поскольку оно затрагивает всех представителей кошачьих (субъект суждения). Утверждение же «Некоторые змеи не являются ядовитыми» - пример частного суждения. В свою очередь, суждение «Чуден Днепр при тихой погоде» является единичным, так как речь идет об одной конкретной реке, существующей в единственном виде.

Простые и сложные суждения

В зависимости от структуры, суждение может относиться к типу простых или сложных. Структура простого суждения включает в себя два связанных между собой понятия (S-P): «Книга - источник знаний». Также существуют суждения с одним понятием - когда второе только подразумевается: «Смеркалось» (P).

Сложный вид образуется посредством соединения нескольких простых суждений.

Классификация простых суждений

Простые суждения в логике могут быть следующих видов: атрибутивные, суждения с отношениями, экзистенциальные, модальные.

Атрибутивные (суждения-свойства) направлены на утверждение/отрицание наличия у предмета определенных свойств (атрибутов), Данные суждения имеют категорическую форму и не подвергаются сомнению: «Нервная система млекопитающих состоит из головного и отходящих нервных путей».

В суждениях с отношениями рассматриваются определенные отношения между предметами. Они могут иметь пространственно-временной контекст, причинно-следственный и др. Например: «Старый друг лучше новых двух», «Водород легче углекислого газа в 22 раза».

Экзистенциальное суждение - это утверждение существования/несуществования предмета (как материального, так и идеального): «Нет пророка в своем отечестве», «Луна является спутником Земли».

Модальное суждение - это форма утверждения, в составе которого присутствует определенный модальный оператор (необходимо, хорошо/плохо; доказано, известно/неизвестно, запрещено, верю, и др.). Например:

• «В России необходимо проведение образовательной реформы» (алетическая модальность - возможность, необходимость чего-либо).
• «Каждый имеет право на личную неприкосновенность» (деонтическая модальность - нравственные нормы общественного поведения).
• «Небрежное отношение к государственному имуществу приводит к его утрате» (аксиологическая модальность - отношение к материальным и духовным ценностям).
• «Мы верим в вашу невиновность» (эпистемическая модальность - степень достоверности знаний).

Сложные суждения и виды логических связок

Как уже отмечалось, сложные суждения состоят из нескольких простых. В качестве логических связок между ними выступают такие приемы, как:

Суждения делятся на два класса – простые и сложные. Простые суждения – такие суждения, где невозможно выделить некоторую часть, которая в свою очередь является суждением.

К этим суждениям относятся атрибутивные суждения и суждения об отношениях.

Атрибутивные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие либо отсутствие какого-либо свойства у объекта. Например, «Все слоны являются млекопитающими», «Ни один слон не является насекомым». Первое суждение говорит о том, что свойство слонов - быть млекопитающими, второе – о том, что у слонов отсутствует свойство быть насекомыми.

Атрибутивные суждения состоят из следующих элементов: субъект (логическое подлежащее), предикат (логическое сказуемое, то, что говорится о субъекте) и связка (иногда она только подразумевается). В некоторых атрибутивных суждениях есть также кванторные (количественные) слова («некоторые», «все», «ни один» и т.д.).

Субъект обозначается латинской буквой S (от слова «subjectum»), предикат - буквой P (от слова «praedicatum»). Например, в суждении «Некоторые школьники являются спортсменами» субъект – «школьники», предикат – «спортсмены», связка – «являются», кванторное слово - «некоторые». Суждение имеет вид «Некоторые S есть Р».

Атрибутивные суждения подразделяются на виды в соответствии с характеристиками качества и количества. Исходя из характеристики качества они делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях утверждается принадлежность предметам некоторых свойств. В отрицательных утверждается отсутствие у предметов некоторых свойств. Например, суждение «Окунь является рыбой» - утвердительное, а суждение «Окунь не является млекопитающим» - отрицательное.

Исходя из характеристики количества атрибутивные суждения делятся на единичные, общие и частные . В единичных суждениях утверждается, обладает или нет единственный предмет определенным свойством. Например: «Ханой – азиатская столица». В общих суждениях утверждается наличие или отсутствие свойства у целого класса предметов. Например: «Все цветы являются растениями», «Ни один человек, не получивший среднего образования, не является выпускником высшего учебного заведения».

В частных суждениях выражается наличие либо отсутствие свойства у определенной части предметов из целого класса. Например: «Не­которые школьники являются отличниками», «Некоторые спортсмены не являются профессионалами».

В частных суждениях слово «некоторые» употребляется в смысле «по крайней мере один, а может быть и все», поэтому, на­пример, суждение «Некоторые воробьи не являются бабочками» истинно; так как ни один воробей не является бабочкой, то и некоторые из них не могут быть бабочками.

Кроме этой классификации, часто используют и объединенное деление атрибутивных суждений по качест­ву и количеству: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительные суждения - те, которые одновременно являются общими и утвердительными. Структура такого суждения имеет вид: «Все S есть Р ». Например, «Все механизмы сконструированы людьми». Общеутвердительное суждение обозначается латинской бук­вой А и вкратце записывается SАР .

Общеотрицательные суждения – те, которые являются одновременно общими и отрицательными. Они имеют структуру «Ни одно S не есть Р ». Например, «Ни один бегемот не умеет летать». Общеотрицательное суждение обозначается латинской буквой Е и записывается в виде SЕР .

Частноутвердительные суждения – те, которые одновременно являются частными и утвердительными. Его структура: «Некоторые S есть Р ». Например, «Некоторые люди умеют кататься на коньках». Частноутвердительное суждениеобознача­ется латинской буквой I и записывается в видеSIP .

Частноотрицательные суждения - это суждения, являющиеся одновременно частными и отрицательными. Они имеют структуру «Некоторые S не есть Р ». Например, «Некоторые острова не являются обитаемыми». Частноотрицательное суждение обозначается ла­тинской буквой О и записывается в виде SОP.

Суждения об отношениях – те, в которых утверждается о том, что между элементами пар, троек и так далее предметов имеют место (или не имеют место) определенные отношения. Например, имеется пара: Черное море, Охотское море. В суждении «Черное море находится южнее Охотского» утверждается, что отношение «находиться южнее» имеет место между Черным и Охотским морями. Или имеется тройка: Иванов, Петров, Кузнецов. В суждении «Иванов старше Петрова, а Петров старше Кузнецова» утверждается, что отноше­ние «старший» имеет место между Ивановым, Петровым и Кузнецовым.

Подобно атрибутивным суждениям, суждения об отношениях также делятся по характеристикам качества и количества.

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, которые в свою очередь являются суждениями.

Сложные суждения образуются как из простых, так и из других сложных суждений при помощи логических связок «если..., то...», «или», «и» и т. д. Например, «Мы уже пришли домой, когда наконец полил дождь».

Сложные суждения подразделяются на несколько видов.

Соединительные суждения - это суждения, в которых утверж­дается, что две ситуации наличествуют одновременно. Например: «Поезд подходит к перрону и пассажиры готовятся войти в вагон». Такие ут­верждения могут выражаться посредством предложений, содержащих союзы «и», «да», «а» (в значении «и»). Поскольку союз «и» выражается знаком конъюнкции, который имеет формуÙ или &, такие суждения называются конъюнктивными, и имеют форму АÙВ, где А и В – это простые суждения.

Разделительные суждения - это суждения, в которых утверж­дается наличие одной из двух возможных ситуаций. Например: «Сейчас идет дождь или светит солнце». Эти утверждения выражаются предложениями, содержащими союзы «или», «либо» и т.п., которые выражаются знаком дизъюнкции, поэтому они называются также дизъюнктивными. Если утверждается на­личие по крайней мере одной из двух возможных ситуаций, а вторая может быть, а может и не быть, суждение является нестрого разделительным, или просто дизъюнктивным. Приведенный пример является как раз таким суждением: возможны ситуации, когда только идет дождь, только светит солнце, а также когда эти явления наблюдаются одновременно. Если же ут­верждается наличие только одной из двух возможных ситуаций, то суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным. Например: «сейчас на улице или день, или ночь».Утверждения первого типа формулируются чаще всего посредст­вом предложений с союзами «или..., или...» и «либо..., либо...», но могут выражаться и посредством предложений с одним союзом «или» («либо»). В этом случае должно быть ясно из контекста, что имеет место утверждение о наличии только одной из двух си­туаций. Если союз «или» обозначается символом Ú, на­зываемым знаком нестрогой дизъюнкции или просто знаком дизъ­юнкции, то союз «или..., или...» - символом Ú , называемым знаком строгой дизъюнкции.

Условные суждения - это суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, например, «если растения не поливают, они засыхают».Чаще всего условные суждения выражаются пред­ложениями с союзом «если..., то...». Здесь та часть суждения, которая находится между словом «если» и словом «то», является основанием , а часть суж­дения, которая находится после слова «то», является следстви­ем . Союз «если..., то» в условном суждении обозна­чается знаком импликации « É ».

Суждение эквивалентности - это суждение, в котором утверж­дается одновременное наличие или одновременное отсутствие двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством союзов «если и только если..., то...» и «тогда и только тогда..., когда...». Например, «если и только если студент успешно сдаст госэкзамены и защитит дипломную работу, он получит диплом о высшем образовании». Союз «если и только если..., то...» обозначается символом « º ».

Суждение с внешним отрицанием - это суждение, в котором содержится информация об отсутствии некоторой ситуации. Такие суждения чаще всего представлены выражением «невер­но, что», например, «неверно, что уксус является сладким». Внешнее отрицание обозначается символом « Ø», который называется знаком отрицания.

Суждение – это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие объектов, их свойств либо связей между ними.

Нормы – это суждения, которые регулируют поведение людей, утверждая, что определенное действие разрешено или запрещено.

В простых атрибутивных суждениях утверждается наличие либо отсутствие определенного свойства у объекта. Они могут быть общеутвердительными, общеотрицательными, частноутвердительными либо частноотрицательными.

В сложных суждениях выделяют отдельные части – простые суждения. Они могут быть соединительными, разделительными, условными, суждениями эквивалентности и суждениями с внешним отрицанием.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ:

1. Что такое деление?

2. Каковы правила деления?

3. Какие ошибки возникают, если правила деления не выполняются?

4. В чем состоит суть классификации?

5. Что такое определение и каково его значение?

6. Каковы виды явных определений?

7. Каковы правила определения?

8. Какие ошибки возникают, если правила определения не выполняются?

9. Что такое суждение?

10. Каковы виды суждений?

11. Что такое норма, каковы ее отличительные особенности?

12. Каковы характеристики атрибутивных суждений?

13. Каковы виды сложных суждений?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ПРОЙДЕННОМУ МАТЕРИАЛУ:

1. Являются ли правильными примеры деления ? Если деление является неправильным, то какие правила нару­шены, какие ошибки допущены?

1. Растения делятся на лекарственные и нелекарственные.

_____

2. Погодные явления делятся на град, снег, дождь и осадки.

3. Орудия преступления делятся на огнестрельное оружие и пистолеты.

__________________________________________________________________________

4. Учебники делятся на учебники по литературе, учебники по математике, учебники по физике и учебники по химии.

_______________________________________________________________________

5. Правонарушения делятся на преступления и проступки.

____________________________________________________________________

2. Установите, к какому виду относится каждое из следующих определений.

1. Кислота - это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет.

___________________________________________________________

2. Шар - это геометрическая фигура, образованная в резуль­тате вращения отрезка прямой вокруг одного из его концов в трех измерениях.

____________________________________________________________

3. Транспорт – система для перевозки грузов и пассажиров.

____________________________________________________________

4. Кислотами называют вещества, содержащие водород и диссоциирующие в воде с образованием ионов Н+.

_____________________________________________________________

5. Отвертка – слесарно-сборочный инструмент для завинчивания и развинчивания винтов.

_____________________________________________________________

6. Социология – наука об обществе как целостной системе и об отдельных социальных институтах, процессах и группах.

_____________________________________________________________

7. Салат – блюдо, которое готовится путем смешивания измельченных ингредиентов с последующим добавлением специальной заправки.

_____________________________________________________________

8. Окружность - замкнутая кривая, образованная дви­жением точки, не меняющей расстояния от другой непод­вижной точки.

____________________________________________________________

9. Мошенничество - это завладение личным имуществом граждан или приобретение права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием.

_____________________________________________________________

10. Прибыль - разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.

_____________________________________________________________

3. Являются ли правильными следующие определения? Если определение неправильное, то какая ошибка допущена?

1. Озеро - замкнутый в берегах естественный водоем с пресной водой.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Грустное – то, что вызывает грусть.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Лампа – источник света.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

4. Гроза – это явление природы.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

5. Акционерное общество называется открытым, если его акции находятся в свободном обращении.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

6. Вилка – это столовый прибор.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

7.Образованный человек - это человек, получивший образование.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

8. Преступление - предусмотренное зако­ном опасное действие, посягающее на обще­ственный или государственный строй.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

9. Лень – мать всех пороков.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

10. Раннее средневековье – это сумерки цивилизации.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

11. Ёж - это существо, колючее на ощупь, стреляющее иголками в момент опасности.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

12. Ночное время - это время с 22 до 6 часов по местно­му времени.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

13. Комар - насекомое с тонким тельцем, которое питается фруктами и ягодами.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

14. Преступник - это лицо, совершившее преступление.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

4. Определите субъект, предикат, кванторное слово в атрибутивных суждениях , выпишите субъект и предикат, подчеркните кванторное слово

1. Некоторые люди имеют крылья.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Ни один школьник не имеет высшего образования.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Некоторые библиотекари не имеют высшего образования.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

4. Все юристы изучают логику

_______________________________________________________________________________________________________________________________

5. Некоторые ученые знают латинский язык.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

6. Некоторые студенты не знают ни одного древнего языка.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

7. Каждый студент имеет какую-нибудь машину.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

8. Существуют школьники, которые не играют в компьютерные игры.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

9. Все кошки любят рыбу.

__________________________________________________________________________________________________________________________

10. Некоторые дети не едят грибов.

__________________________________________________________________________________________________________________________

11. Некоторые студенты изучают китайский язык.

__________________________________________________________________________________________________________________________

12. Все цветы – растения.

__________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какой смысл (строго-разделительный или соединительно-разделительный) можно придать союзу «или» в следующих разделительных суждениях?

1. Повысить рентабельность можно за счет повышения про­изводительности труда или за счет приобретения сырья на более выгодных условиях.

__________________________________________________________

2. Он учится в школе или на курсах иностранных языков.

___________________________________________________________

3. Сделка может быть совершена в устной или письменной форме.

____________________________________________________________

4. Это деяние является противозаконным или не является противозаконным.

___________________________________________________________

5. Школьник ленив, или у него отсутствуют способности.

___________________________________________________________

6. Сегодня вечером я пойду на день рождения или буду убираться в квартире.

____________________________________________________________

7. Я съем вот это пирожное или вот эту булочку.

_____________________________________________________________

8. Или Иванов будет допущен к экзамену, или не будет.

____________________________________________________________

6. Можно ли заменить союз «если,…то» на союз «если и только если, … то» в следующих суждениях, не изменяя значения истинности суждения? Объясните свое мнение

1. Если взошло Солнце, то настало утро.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Если сверкает молния, то гремит гром.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Если серебро – металл, то оно электропроводно.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Если Солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Если идет дождь, то крыши мокрые.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Если не улице потемнело, то наступила ночь.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Если я буду есть много пирожных, я поправлюсь.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Суждение - это форма рационального мышления, в которой утверждается или отрицается существование предмета мысли, связь предметов с их признаками или отношения между предметами.

Языковой формой определения суждения является предложение, но только повествовательное , в котором существует информация о чем-то («Кризис перепроизводства - циклическое явление в экономике»). Вопросительные («А где он?»), побудительные («Дай Бог всем людям доброго здоровья»), назывные («Какая зазнобушка сердечная!») и безличные («Уже рассвело») предложения суждения не выражают. По своему содержанию любое суждение отражает в языке определенные признаки, которые принадлежат предмету суждения. Предметом суждения является все то, о чем нечто утверждается или отрицается. Следует знать, что грамматическая структура предложения нетождественна логической структуре суждения. Несмотря на их сходство по наличию основных и вспомогательных элементов, для логики является основным в предложении логическое подлежащее и логическое сказуемое, а также, отражающая их связь, логическая связка. Разнообразные второстепенные члены предложения (определения, обстоятельства места, времени, образа действия, дополнения) логически несущественны, т.е. существенной информации не выражают.

Формальная логика изучает суждения со стороны их формы и структуры. Традиционная и классическая логика являются двузначными . В ней каждое суждение является либо истинным , т.е. в котором утверждается/отрицается существование (даже не существующего)/несуществование предмета и присущих/неприсущих ему признаков, наличие/отсутствие связи между предметами или их признаками, о которых идет речь в суждении («Киев является столицей Украины», «Харьков не является столицей Украины»), либо неистинным , т.е. в котором все происходит наоборот («Киев не является столицей Украины», «Харьков является столицей Украины»). Является ли неистинное суждение заблуждением (неосознанное несоответствие знаний действительности) либо ложью (преднамеренное, осознанное искажение действительности), логика не выясняет, т.к. субъективное осознание неадекватности отражения действительности самому объекту или отсутствие такого осознания - за пределами предмета логики. Значение истинности суждения является логическим значением.

Но некоторые утверждения не принадлежат ни к истинным, ни к неистинным суждениям.

Например, «a является таковым. Это выражение превратится в суждение тогда, когда на место логических переменных (а, b ) будут подставлены имена объектов (a=8, b=9 ), после чего логическая постоянная превращает выражение с неопределенным логическим значением на истинное (в данном случае) суждение - «8<9 ».

Это является пропозициональной функцией, т.е. высказыванием, в котором речь идет об определенном свойстве предмета или отношении между предметами по неопределенности самого предмета (предметов ), обозначенного лишь переменной, содержание которого (высказывания ) превращается в истинное или неистинное при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.

Выделяют также именную функцию. Именная функция - это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Так, в именной функции «отец у », подставив имя «философ Вл. С. Соловьев», получим «отец философа Вл. С. Соловьева» - имя предмета (здесь имя человека).

Некоторые суждения могут иметь неизвестный или невыясненный характер и требуют дополнительного исследования.

Структура суждения:

- субъект (от лат. subjektum - предмет), или логическое подлежащее - элемент суждения, который обозначает предмет мысли - материальный объект, явление или процесс S );

- предикат (от лат. praedikatum - признак), или логическое сказуемое - элемент суждения, который обозначает признак предмета мысли (обозначается прописной латинской литерой P );

- связка - элемент суждения, который выражает отношение между субъектом и предикатом, т.е. утверждает или отрицает наличие у предмета мысли S признака P (обозначается символом «-» , т.е. «тире» или выражается глаголами (словосочетаниями) «есть» , «не есть» , «является» , «не является» , «суть» , «не суть», которые могут опускаться и лишь подразумеваться);

- квантор , который показывает, в каком количестве берется субъект суждения (выражается словами «все» , «некоторые» , « ни один» и др.).

Следовательно, логическая структура суждения («Ни один двигатель не является вечным») состоит из субъекта (S - «двигатель»), предиката (P - «вечный»), связки («нет») и квантора («ни один»). Здесь главными элементами являются первые три, среди которых логическое подлежащее (субъект ) и логическое сказуемое (предикат ) называются терминами суждения.

Виды простых суждений

Простое суждение - это суждение, которое не содержит в себе в качестве самостоятельной части любого другого суждения, т.е. в простом суждении содержится не более одного утверждения или отрицания о признаке предмета или об отношении между различными предметами либо о существовании одного предмета мысли.

Суждения подразделяют на виды суждений по количественному, качественному и качественно-количественному основаниям.

Качество суждения определяется логической связкой, а не содержанием терминов.

Простые суждения по качеству делят на такие виды суждений по качеству: утвердительные и отрицательные, атрибутивные (от лат. attributo -приписывание; атрибутивные категорические - от греч. κατηγορικες - ясный, безусловный), суждения существования (экзистенциальные категорические - от лат. existential - существование) и суждения отношений (релятивные - от лат. relativus - относительный).

Виды простых суждений по качеству:

- атрибутивное , или суждение свойства - это суждение, в котором утверждается или отрицается наличие определенных свойств у предметов (общая формула: S - P: утвердительного: S есть P: «Украина - суверенное государство», отрицательного: S не есть P, или ¬(S есть P ), т.е. «Неверно, что S есть Р »: «Украина не является членом НАТО»). Связки: «есть», «не есть», «суть», «не суть», «является», «не является» и др. Атрибутивное суждение является категорическим, т.е. атрибутивным категорическим суждением , т.к. оно строгое и однозначное, не допускает неопределенности в понимании его содержания. В атрибутивном суждении о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражается в безусловной форме, третье исключено. Поскольку постоянными элементами атрибутивного суждения являются субъект, предикат и связка, данное суждение имеет субъектно-предикатную структуру, где связка есть имманентный закон и выполняет конструктивную функцию, а квантор непостоянен. Субъект и предикат могут быть как совместимыми, так и несовместимыми. А значит, между терминами могут иметь место все виды отношений между сравнимыми понятиями: тождество, пересечение, подчинение, соподчинение, противоречие и противоположность: (Термины суждения «Московская немощенная улица 17 в. была очень неопрятна» являются общими, положительными, сравнимыми, совместимыми понятиями, находящиеся в отношении субординации. Термины суждения «Моральные нормы не являются ценностями материальной культуры» - общие, сравнимые, несовместимые понятия, находящиеся в отношении координации. Термины суждения «Язык есть форма общественной культуры, представляющий собой материальную знаково-символическую систему для общения и передачи информации между людьми» - общие, положительные, сравнимые, совместимые понятия, находящиеся в отношении тождества. Термины суждения «Некоторые свидетели обязаны давать показания» - общие, положительные, сравнимые, совместимые понятия, находящиеся в отношении пересечения. Термины суждения «Ни один монист не является дуалистом» - общие, положительные, сравнимые, несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоположности. Термины суждения «Ни один человек не является лицом, освобожденным от исполнения закона» - общие, сравнимые, несовместимые, находящиеся в отношении противоречия );

- экзистенциальное , или суждение существования - это суждение, в котором выражается факт существования или несуществования предмета суждения (формула: S - ): утвердительного: S есть: «Бытие есть», отрицательного: S не есть , или ¬(S есть ), т.е. «Неверно, что S существует»: «Небытия нет». Связки: «есть», «не есть», «существует», «не существует». Здесь четко выделяется только субъект. Предикат всех экзистенциальных категорических суждений объединен со связкой, ибо в предикате не указывается иных признаков, кроме отношения к бытию («то, что есть (существует)»);

- релятивное , или суждение отношений - это суждение, в котором устанавливаются или отрицаются объективные отношения между двумя и более предметами мысли - пространственные, временные, причинно-следствен-ные, количественные, родственные (aRb, где а, b - члены отношения, а R - отношение между ними: «Белое море холоднее Черного»). Связки: «больше», «меньше», «равно», «старше», «младше», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее», «правее», «левее», «севернее», «южнее», «западнее», «восточнее», «детерминируется», «порождается» и т.п. Специфика данных суждений определяется отсутствием субъекта и предиката. Постоянная составляющая релятивных суждений - понятия-термины и понятия-связки. Понятия-элементы релятивного суждения, обозначающие предметы мысли, называются терминами (от лат. terminus - граница), или членами отношения . Понятие-элемент, обозначающее отношения между предметами, - предикатор . В зависимости от места по отношению к связке выделяют два вида терминов: предшествующий и последующий члены отношения. Количество терминов в релятивном суждении называется местностью . Если отношение связывает два термина, то суждение называется двухместным , три - трехместным и т.д. С трехместного суждения («Внук младше отца и деда»), а также с суждения, в котором отражается более одного отношения («Рейкьявик севернее и западнее Дели»), начинаются сложные релятивные суждения;

- утвердительное - это суждение, в котором констатируется существование предмета мысли, наличие связи между предметами либо принадлежность предмету определенного признака: (формула: «Все (некоторые, данное) S есть P »: «Все люди являются живыми существами»; «Некоторые из стран мира расположены в Европе»; «Париж является столицей Франции»);

- отрицательное - это суждение, в котором констатируется отсутствие у предмета определенного признака, отсутствие связи между предметами либо несуществование предмета мысли: (формула: «Все (некоторые, данное) S не есть P »: «Ни один лев не является травоядным животным»; «Некоторые из людей не являются частными предпринимателями»; «Ханин И. О. не работает в театре»).

Простые суждения все являются либо утвердительными («Дифференциальная рента есть избыток прибыли сверх средней прибыли»), либо отрицательными («Цена производства товара не меньше издержек его производства»), независимо от их видов по другим основаниям.

Количество суждения определяется количеством понятия, отражающего предмет мысли. В суждении количество выражено квантором (от лат. quantum - сколько). Квантор - это дополнительный элемент суждения, выражающий количественную характеристику предмета мысли.

Существует два вида кванторов: общности и существования.

Квантор общности указывает, что в объеме субъекта мыслятся все элементы данного класса (обозначается символом - , и выражается словами: «все», «любой», «всякий», «каждый», «без исключения», «ни один» и т.п.): «В любой рыночной экономике действует закон стоимости».

Квантор существования указывает, что в объеме субъекта мыслится лишь часть элементов данного класса (обозначается символом - , и выражается словами: «часть», «большинство», «меньшинство», «не все», «не каждый», «некоторые», «отдельные» и т.п.): «Не все граждане обладают избирательными правами».

Простые суждения по количеству делят на такие виды суждений по количеству: общие, частные и единичные.

Виды простых суждений по количеству:

- общее - это суждение, в котором за каждым мыслимым в субъекте элементом множества утверждается или отрицается определенный признак: (формула: «Все S есть (не есть) P »): «Все самолеты предназначены для полетов в воздухе»; «Ни один человек не живет на Марсе»;

- частное - это суждение, которое содержит знание о наличии или отсутствии определенного признака у части предметов, которые мыслятся в субъекте: (формула: «Некоторые S есть (не есть) P »): «Некоторые военные являются курсантами»; «Некоторые рабочие не работают на госпредприятии»;

- единичное - это суждение, субъектом которого является единичное понятие, которое обозначает один предмет мысли: (формула: «Данное S есть (не есть) P »): «Планета Марс находится в Солнечной системе»; «Киев не является столицей Франции».

Простые суждения по качественно-количественным основаниям подразделяют на такие виды суждений по качественно-количественным основаниям: общеутвердительные (А ), частноутвердительные (І ), общеотрицательные (Е ), частноотрицательные (О ).

суждения	Обо значе ние	Формула	Как читается	Распределенность терминов		Диаграмма отношений S и Р	Определения типов суждения
							Общее по кол-ву и утвер- дительное по кач-ву
Частноутверди-			Некото-рые				Частное по кол-ву и утвер- дительное по кач-ву
Обще-отрица-			S не есть P				Общее по кол-ву и отрица-тельное по кач-ву
			Некото-рые S не есть P				Частное по кол-ву и отрица-тельное по кач-ву

А - образовано по 1-й букве лат. слова affirmo - утверждаю: «Каждый человек имеет право на счастье» ( S есть P ); «Все принимающие участие в этих выборах кандидаты существуют» ( S есть ).

I - образовано по 2-й гласной лат. слова affirmo - утверждаю: «В библиотеке случаются интересные книги» ( S есть P ); «Некоторые мертвые языки по-прежнему используются» ( S есть ).

Е - образовано по 2-й букве лат. слова nego - отрицаю: «Никто не может быть наказан за правду» ( S не есть P); «Неверно, что все позвоночные - животные» ¬( S есть P )); «Ни одно идеальное государство не существует» ( S не есть ); «Неверно, что существуют беспричинные явления» ¬( S есть ).

O - образовано по 2-й гласной лат. слова nego - отрицаю: «Некоторые студенты не являются спортсменами» ( S не есть P ); «Неверно, что некоторые электроны являются положительно заряженными» ¬( S есть P ); «Некоторые языки более не существуют» ( S не есть ); «Неверно, что некоторые абсолютно черные тела существуют» ¬( S есть ).

Выделяют также единичноутвердительные и единичноотрицательные суждения.

Единичноутвердительные (обозначения нет) - это суждения единичные по количеству и утвердительные по качеству. («А. В. Суворов - генералиссимус» - атрибутивное, «Численность населения Киева больше Донецка» - релятивное, «Сбербанк Украины существует» - экзистенциальное).

Единичноотрицательные (обозначения нет) - это суждения единичные по количеству и отрицательные по качеству. («Алхимия не является наукой» - атрибутивное, «Объем выборки данного КСИ не больше объема генеральной совокупности» - релятивное, «Корпорация «Пронто» не существует» - экзистенциальное).

Любое суждение имеет и качественную, и количественную характеристику, т.е. является либо утвердительным, либо отрицательным по содержанию и либо общим, либо частным, либо единичным по объему.

Важным аспектом для последующего рассмотрения суждения как формы мышления есть вопрос о распределенности терминов суждений. Терминами суждения являются субъект и предикат. Вопрос о том, какая информация в суждении имеется, а какая отсутствует (но может домысливаться) решается с помощью следующих понятий:

- распределенный термин (знак «+» ) - это термин, который мыслится в полном объеме, т.е. объем которого полностью включается в объем другого термина («Все параллелограммы - четырехугольники») или полностью из него исключается («Ни один химический элемент не есть сложное вещество»);

- нераспределенный термин (знак «-» ) - термин, объем которого только частично включается в объем другого («Только некоторые религии мировые») или лишь частично исключается из него («Только некоторые религиозные организации не зарегистрировали свой устав в органах государственной власти»).

Распределенность терминов в суждениях типа А, I, Е, О:

- в общеутвердительных суждениях типа А («Все S есть P» ) субъект всегда распределен, а предикат в большинстве случаев - нераспределен. 1) «Все (квантор общности) православные (S ) - христиане (Р )». Здесь S , т.к. речь идет о всех предметах, составляющих данный класс (объем понятия-субъекта), а именно о всех православных, т.е. S является видовым понятием и всем объемом полностью включен в объем Р , а Р , т.к. речь идет лишь о той части объема Р , которая совпадает с объемом S , т.е. Р является родом, и часть элементов его объема не тождественна элементам, мыслимым в объеме S : не все христиане - православные. Потому, как правило, Р в суждениях А . Отсюда, если объем Р больше (шире ) объема S , то Р. 2) Однако, как исключение, Р в суждениях А , если S и Р связаны отношением тождества, т.е. если в Р мыслятся те и только те предметы, которые мыслятся в объеме S . «Все (квантор общности) квадраты (S ) - равносторонние прямоугольники (Р )». Здесь S и Р , т.к. их объемы полностью совпадают; различаются они только содержанием. Если S равен по объему Р, то Р , что бывает в определениях и в выделяющих суждениях;

- в частноутвердительных суждениях типа I («Некоторые S есть P» ) распределенность и субъекта, и предиката нельзя определить сугубо логическими средствами, т.е. по структуре. 1) «Некоторые (квантор существования) инженеры (S ) - электрики (Р )». Здесь S , т.к. в нем мыслится только часть инженеров, т.е. объем S Р . Но и Р , т.к. он также лишь частично включен в объем S : только некоторые электрики являются инженерами. Это значит, что S и Р связаны отношением пересечения: не все инженеры - электрики и не все электрики - инженеры. Отсюда, если понятия S и Р перекрещиваются, то Р. 2) Однако, как исключение, Р в суждениях I , если S и Р связаны отношением субординации, т.е. если в Р мыслятся те и только те предметы, которые полностью включаются в объем S как подчиняющего понятия. «Некоторые (квантор существования) писатели (S ) - драматурги (Р )». Здесь S , т.к. в нем мыслится только часть писателей, т.е. объем S лишь частично включается в объем Р , а Р , т.к. объем Р уже объема S и полностью входит в него, т.е. в объем S . Р , если объем Р меньше объема S , что бывает в частных выделяющих суждениях;

- в общеотрицательных суждениях типа Е («Ни одно S не есть P» ) и субъект, и предикат всегда распределены. «Ни один (квантор общности) депутат ВР Украины (S ) не может состоять на государственной службе (Р )». Здесь и S , и Р , т.к. объем S полностью исключается из объема Р, и наоборот. Необходимо дополнить, что всегда в суждениях Е (как и в суждениях А ) S , т.к. в нем мыслятся все предметы данного класса, а Р всегда, т.к. его объем полностью исключается из объема S . Ни один предмет, обладающий признаками, отраженными в Р S .

- в частноотрицательных суждениях типа О субъект является нераспределенным (за исключением некоторых случаев ), а предикат всегда распределен, поскольку мыслится в полном объеме, т.е. его объем полностью исключается из объема субъекта, или (как и в суждениях Е ) в суждениях О ни один предмет, обладающий признаками, отраженными в Р , как установлено связкой, не входит в объем S . «Некоторые (квантор существования) студенты (S ) не являются спортсменами (Р )». Здесь S , т.к. мыслится лишь часть студентов, а Р , ибо в нем мыслятся все спортсмены и ни один из них не включен в ту часть студентов, которая мыслится в S .

Таким образом, S распределен в общих суждениях и нераспределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р≤ S .

Выделяющие и исключающие суждения как специальные виды суждений используются в логике для того, чтобы избежать неоднозначности предиката по признаку распределенности. Выделяющими и исключающими могут быть как утвердительные, так и отрицательные суждения.

Выделяющими являются суждения, в которых признак, мыслимый в предикате, характеризует только данный, но никакой другой предмет (предметы ) мысли. В выделяющих атрибутивных категорических суждениях используется логический оператор «только». Данный оператор может быть опущен, но подразумеваться содержанием суждения.

Примеры:

− единичноутвердительное суждение: «Только студент данной группы Сытин С.П. - отличник», или оно же: «Студент данной группы Сытин С.П., и только он, является отличником»;

− единичноотрицательное суждение: «Только студент данной группы Немов Е.М. не является успевающим», или оно же: «Студент данной группы Немов Е.М., и только он, не является успевающим»;

− частноутвердительное суждение: «Только некоторые студенты данной группы являются троечниками», или «Некоторые, и только некоторые, студенты данной группы являются троечниками»;

− частноотрицательное суждение: «Только некоторые студенты данной группы не выполняют учебную программу вуза», или «Некоторые, и только некоторые, студенты данной группы не выполняют учебную программу вуза».

В частных выделяющих суждениях установлены и объем субъекта, и объем предиката, в отличие от определенных частных суждений , в которых точно установлен только объем субъекта.

Пример: «Лишь некоторые, а не все студенты - отличники» - определенное частное. В нем не установлен объем предиката, ведь отличниками являются не только студенты. В частноотрицательном суждении «Некоторые государства, и только, являются тоталитарными» точно установлено и отношение субъекта - «государство» - к предикату, и отношение предиката - «тоталитарное государство» - к субъекту. Действительно, тоталитарными могут быть или не быть лишь государства: весь объем предиката включен в объем субъекта.

Исключающими являются суждения, в которых признак, мыслимый в предикате, характеризует все предметы, кроме определенной их части. В исключающих атрибутивных категорических суждениях используется логический оператор «за исключением», «кроме», «помимо». Он может быть пропущен, но подразумеваться содержанием суждения. Здесь (в отличие от выделяющих) единичные и общие суждения исключающими быть не могут. Исключающими могут быть только частные суждения. Действительно, с одной стороны, в субъекте мыслится множество элементов, а с другой - наличие подмножества элементов объема, которые признак, отражающийся в предикате, не характеризует (в утвердительном суждении этот признак не принадлежит, а в отрицательном - принадлежит предмету мысли). Потому исключающее суждение не может быть общим.

Примеры: «Вузы данного города, за исключением семи, не являются государственными», «Обязательными для государства являются все международные договоры, кроме нератифицированных».

Отношения между видами простых суждений

Между суждениями различных видов устанавливаются логические отношения. бывают сравнимые и несравнимые. Сравнимые простые суждения, имеющие в своем составе общий термин S или P , но которые разные по качеству и по количеству, иногда называют суждениями одной материи: «Некоторые люди являются студентами» и «Некоторые люди не являются студентами».

Сравнимые простые суждения - это суждения с общими терминами, различающиеся по количеству или качеству: «Все зрители аплодировали» и «Некоторые зрители аплодировали». Эти суждения имеют одинаковые S («зрители») и Р («аплодирующие зрители»), но лишь различные кванторы: первое суждение: «» - «все», второе суждение: «» - «некоторые».

Несравнимые простые суждения - это суждения, различающиеся хотя бы одним термином: «Дефицит бюджета существует» и «Профицит бюджета существует». Здесь различные S .

Сравнимые простые суждения бывают совместимыми и несовместимыми:

- совместимые - это суждения, которые выражают мысль полностью или частично: «Т.Г.Шевченко жил в 19 в.» и «Автор поэмы «Сон» жил в 19 в.».

Отношения совместимости: отношения тождества, подчинения (субординации ) и подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности );

- несовместимые - это суждения, которые выражают противоречащие («Все люди имеют высшее образование» и «Некоторые люди не имеют высшего образования») и противоположные («Все люди имеют высшее образование» и «Ни один человек не имеет высшего образования») мысли.

Отношения несовместимости: противоположности (контрарности ) и противоречия (контрадикторности ).

Отношения между простыми суждениями удобно рассматривать с помощью мнемонической фигуры (мнемоника: от греч. μνημονικόν - искусство запоминания), которая имеет название логического квадрата.

Логический квадрат - это искусственная схема, которая, апеллируя к воображению человека, облегчает ему запоминание характера отношений между суждениями типа А, I , Е, О, в которых речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении :

Вершины символизируют простые категорические суждения: А, I , Е, О, стороны и диагонали - логические отношения между суждениями:

- верхняя сторона символизирует отношение (А - Е ) противоположности (контрарности ):

А «Все люди трудятся добросовестно» и

Е «Ни один человек не трудится добросовестно»

(отношения несовместимости ).

Отношение противоположности - нестрогое по истинностной характеристике суждений.

Отношение противоположности простых суждений определяется так:

Противоположность (контрарность ) - это отношение между двумя простыми общими суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (А - Е ) противоположности (контрарности ) - это отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но бывают одновременно неистинными.

Отсюда: 1) если одно из них истинное, то второе - неистинное; 2) если одно из них неистинное, то это не значит, что и второе неистинное, ибо оно может быть либо неистинным, либо истинным.

Символично это можно записать следующим образом (« t» - истинность (от англ. truth - истина), « f» - неистинность (от англ. false - ошибочный), «→» - знак импликации, который отвечает союзу «если, то» , « Ú » - знак нестрогой (слабой) дизъюнкции, отвечающего союзу «или» ):

А (t )→ E (f ), E (t )→ A (f ), A (f )→ E (t ) ÚE (f ), E (f )→ A (t ) ÚA (f );

- нижняя сторона - отношение (I - О ) подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности ):

I «Некоторые свидетели дают истинные показания» и

О «Некоторые свидетели не дают истинных показаний»

(отношения совместимости ).

Отношение подпротивоположности простых суждений определяется так:

Подпротивоположность (субконтрарность ) - это отношение между двумя простыми частными суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (I - О ) частичной совместимости (субконтрарности ) - это отношение между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Это отношение характеризуется особой неопределенностью. Здесь не существует прямой взаимозависимости между суждениями. Об отношении этих суждений иногда можно сделать выводы, исходя из знания отношения противоречащих и противоположных суждений, или противоречащих суждений и тех, которые находятся в отношении подчинения. Если суждение I неистинное, то суждение О истинное. Так же, если суждение О неистинное, то суждение I истинное. Однако, если суждение I истинное, из этого не вытекает ни неистинность, ни истинность суждения О . Это касается и истинности суждения О :

I (f )→ O (t ), O (f )→ I (t ), I (t )→ O (t ) ÚO (f ), O (t )→ I (t ) ÚI (f );

- две вертикальных стороны - отношение (А - I , Е - О ) подчинения (субординации ):

А «Все студенты этой группы - спортсмены» (подчиняющее ) и

I «Некоторые студенты этой группы - спортсмены» (подчиненное ),

Е «Ни один человек не является долгожителем» (подчиняющее ) и

О «Некоторые люди не являются долгожителями» (подчиненное )

(отношения совместимости ).

Отношение подчинения простых суждений определяется так:

Подчинение (субординация ) - это отношение между двумя простыми суждениями, одинаковыми по качеству и различающимися по количеству.

Подчинение (субординация) всегда устанавливается между общими и частными простыми суждениями. Субординативные суждения могут быть как утвердительными, так и отрицательными, но качество их должно быть одинаковым. Либо они оба должны быть положительными, либо - отрицательными. Общее суждение является подчиняющим, частное суждение - подчиненным.

Подчиняющее - это общее суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Подчиненное - это частное суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Отношение (А - I , Е - О ) подчинения (субординации ) - это отношение между суждениями, истинность одного из которых необходимо влечет за собой истинность другого.

Здесь суждения А и Е будут подчиняющими, а суждения I и О - подчиненными: суждение I - подчиненным суждению А , а суждение О - подчиненным суждению Е .

Если суждение А истинное, то и суждение I истинное. Это касается и отношения суждений Е и О . Однако, если суждение А неистинное, из этого не вытекает неистинность суждения І . Это также касается и отношения суждений Е и О . Знание о суждении I не дает знания об истинности или неистинности суждения А . Это касается и суждения О относительно суждения Е :

А (t )→ I (t ), E (t )→ O (t ), I (f )→ A (f ), O (f )→ E (f ), A (f )→ I (t ) ÚI (f ), E (f )→ O (f ) ÚO (t ),

I (t )→A (f ) ÚA (t ), O (t )→E (f ) ÚE (t );

- диагонали - отношение (А - О, Е - I ) противоречия (контрадикторности ):

А «Все люди обладают даром слова» и

О «Некоторые люди не обладают даром слова»,

Е «Ни один летчик не является космонавтом» и

I «Некоторые летчики - космонавты»

(отношения несовместимости ).

Отношение противоречия простых суждений определяется так:

Противоречие (контрадикторность ) - это отношение между двумя простыми суждениями, различающимися по качеству и по количеству.

Отношение противоречия - самое строгое по истинностной характеристике суждений.

Отношение (А - О, Е - I ) противоречия (контрадикторности ) - это отношение между суждениями, истинностные характеристики которых не могут совпадать.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными. Знание об истинности одного из них свидетельствует о неистинности второго, а неистинность одного свидетельствует об истинности другого.

A (t )→O (f ), O (t )→A (f ), E (t )→I (f ), I (t )→E (f).

Знать отношения между перечисленными суждениями - значит быть способным определить логическое значение (истинность или неистинность) одного суждения относительно других.

Зависимость истинного значения суждений А, I , Е, О , в которых речь идет об одном и том же, можно передать схемой (где 1 - истинное, 0 - неистинное):

Отношение тождества логическим квадратом не иллюстрируется.

Тождество - это отношение между суждениями, являющимися либо не являющимися истинными.

Тождественными являются суждения, между которыми наблюдаются лишь нелогические различия: лексико-грамматическая или языковая форма выражения. Тождественными будут одинаковые суждения, в которых для выражения S и/или Р используются понятия-синонимы, суждения, различающиеся грамматической формой квантора («все», «ни один», «всякий», «любой», «без исключения» и т.п.) или лексической формой выражения отношения («детерминируется», «обусловливается», «порождается», «вызывается» и т.д.).

В тождественных простых суждениях должны быть одинаковыми термины: субъекты и предикаты (в атрибутивных категорических суждениях), члены отношения (в релятивных суждениях), субъекты (в экзистенциальных категорических суждениях), связки (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) или отношения (в релятивных суждениях), количественные характеристики терминов (кванторы).

Истинностные характеристики суждений логического квадрата

Противо- положность	Подпротиво- положность	Подчинение	Противоречие	Тождество

Зависимости неопределенных по истинностной характеристике суждений можно выразить формулами противоположных: ¬А→(Е¬Е), ¬Е→(А¬А); подпротивоположных: I→(О¬О), О→(I¬I); субординативных: ¬А→(I¬I), ¬Е→(О¬О), I→(А¬А). О→(Е¬Е).

мысли, или схема, по которой они строятся. Существует всего три формы мышления:

понятие, суждение и умозаключение.

Каждое понятие имеет содержание и объем.

Объем понятия – это множество предметов,которые имеют эти существенные признаки.

Существует обратная зависимость: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание и наоборот.

Понятия бывают сравнимые («город» и «населенный пункт»,

«спортсмен» и «россиянин») и несравнимые («романс» и «кирпич», «истина» и «нитка»).

2. Форма суждения. Субъект и предикат суждения, кванторы и логические связки. Логическое значение суждения.

Суждение – форма мышления, в которой что–либо утверждается или

отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

Суждение характеризуется содержанием и формой.

Логическая форма суждения – его строение, способ связи его составных частей.

В суждении выделяют субъект S (логическое подлежащее ) – это по-

нятие, о котором идет речь в суждении; предикат P (логическое сказуемое )

– это понятие, с помощью которого что–либо утверждается или отрицается

о субъекте и связку – словаесть ,является ,называется (часто отсутствует).

Простым называется суждение, в котором присутствуют только один

субъект и один предикат.

Суждение называется сложным , если оно образовано из простых с

помощью логических операций (связок).

По качеству простые суждения делятся на утвердительные (связка

есть ) иотрицательные (связкане есть ).

Пример 1. Дано суждение "Земля является планетой ".

В нем субъект S – "Земля", предикат P – " планета", связка – слово

"является ". Следовательно, суждение простое, утвердительное.

Пример 2. Суждение "Лекция по логике сегодня не состоится ".

Субъект S – "лекция по логике", предикат P – "сегодня состоится",

связка в суждении опущена, есть частица не . Следовательно, это суждение

простое, отрицательное.

Количественная характеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суждения относятся к общим.

– квантор общности заменяет слова «все», «любой», "каждый» и т.п.

S P(S) означает, что "для всякого S верно Р(S)" , «Все S есть P » .

 – квантор существования заменяет слова «некоторые» , «существует»,

«часть» и т.п.

S P(S) означает, что "существует S, для которого верно P (S)", «Некото-

рые S есть P » .

3. Классификация суждений-высказываний по количеству и качеству, логический квадрат.

По количеству суждения делятся на общие ,частные . Количество

определяется объемом субъекта суждения. Объем субъекта может быть пол-

ным (все ,ни один ) или частичным (некоторые ).

Пример . Все студенты являются учащимися (общее).Некоторые живот-

ные являются хищниками (частное). Солнце – это небесное тело (общее,

так как речь идет о всем объеме понятия «солнце», конкретном Солнце).

Простое суждение можно записать в виде формулы. Количественная ха-

рактеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суж-

дения относятся к общим.

Классификация простых суждений

Пример 6. Исходное суждение «Все книги сданы в библиотеку ». Необхо-

димо построить его отрицание. Определим вид суждения и запишем его

формулу. S – «книги», P – «сданы в библиотеку». Есть слово «все », отсут-

ствует «не ». Получаем, что суждение по количеству общее и по качеству

утвердительное: общеутвердительное (вид А).

Берем данные из таблицы 2 и записываем его формулу:

Строим отрицание сначала в символическом виде, а затем, запишем его

словами. Работаем по приведенному выше правилу.

Меняем квантор на противоположный: был , стал .

Отрицание переходит на предикат.

Цепочка преобразований: Р(S) S= Р(S) S(вид О).

Запишем суждение словами: «Некоторые книги не сданы в библиотеку ».

Пример 7. Дано суждение «Некоторые студенты не посещают лекции ».

Построить его отрицание.

S – «студенты», P – «те, кто посещает лекции». Суждение по количеству

частное («некоторые »), по качеству отрицательное (частица «не »). Полу-

чаем частноотрицательное (вид О).

Запишем формулу Р(S) S. Строим отрицание по правилу. Квантор ме-

няем с на . Над предикатом появилось двойное отрицание: одно было

по формуле, второе появилось в результате преобразования. Двойное

отрицание просто убирается.

S Р(S) SP(S) SP(S) (вид А).

Теперь словами: «Все студенты посещают лекции».

Как видно из примеров суждения (А) и (О) находятся в отношении проти-

воречия. То есть, отрицая суждение одного вида, всегда получаем сужение

другого вида. Аналогичная картина для суждений (E) и (J).

По логическому значению любое суждение может быть истинным , а мо-

жет быть ложным . Если исходное суждение истино, то суждение

полученное в результате отрицания исходного будет ложным и наоборот.

Это хорошо видно из приведенных выше примеров.

Если рассмотреть все четыре вида суждений (A, E, J, O), образованных на

одной паре понятий «субъект-предикат», то зная логическое значение од-

ного из них, нередко можно указать значения трех других суждений. Дан-

ную зависимость между значениями в логике называют «логическим квад-

ратом». Он представляет собой систему парных отношений между логиче-

скими значениями:

Пары A-O и J-E находятся в отношении противоречия , как выше уже было

отмечено, их логические значения всегда противоположны, т.е. если одно

«истина», то другое «ложь» и наоборот.

Пара общих суждений A-E – в отношении противоположности, что озна-

чает невозможность одновременно принимать значение «истина», но не

исключает одновременную «ложь».

Пара частных суждений J-O – в отношении подпротивности (подпротиво-

положности) , что, напротив предудущему отношению, означает невоз-

можность одновременной «лжи», но допускает одновременную «истину».

Пары утвердительных суждений A-J и отрицательных суждений E-O нахо-

дятся в отношении подчинения : если первое есть «истина», то второе также

«истина» и напротив, если второе есть «ложь», то и первое также «ложь».