Прямолинейное движение. Типы движений Типы прямолинейного движения

Заключается в том, что, рассматривая того или иного тела, следует учитывать, что все его точки движутся в одном и том же направлении с абсолютно одинаковой скоростью. Именно поэтому необязательно давать характеристику движения всего данного тела, можно ограничиться лишь одной его точкой.

К основным характеристикам любого движения относятся его траектория, перемещение и скорость. Траектория - это всего лишь существующая только в воображении линия, вдоль которой осуществляется движение данной материальной точки в пространстве. Перемещение представляет собой вектор, направленный от начальной точки к конечной. Наконец, скорость является общим показателем движения точки, который характеризует не только ее направление, но и быстроту перемещения относительно какого-либо тела, принятого за точку отсчета.

Равномерное прямолинейное движение - это во многом воображаемое понятие, которое характеризуется двумя основными факторами - равномерностью и прямолинейностью.

Равномерность движения означает, что оно осуществляется с постоянной скоростью без какого-либо ускорения. Прямолинейность движения подразумевает, что оно происходит вдоль прямой линии, то есть его траектория - это абсолютно прямая линия.

Исходя из всего вышеперечисленного, можно сделать вывод, что равномерное прямолинейное движение - это особый вид движения, в результате которого тело за абсолютно равные промежутки времени осуществляет одно и то же перемещение. Так, разбив определенный интервал на равные промежутки (например, по одной секунде), можно будет увидеть, что при указанном выше движении тело будет за каждый из этих отрезков проходить одно и то же расстояние.

Скорость равномерного прямолинейного движения есть которая в численном выражении равна отношению пути, пройденного телом за тот или иной промежуток времени, к числовому значению этого промежутка. Эта величина никаким образом не зависит от времени, более того, стоит отметить, что скорость равномерного прямолинейного движения в любой точке траектории абсолютно совпадает с перемещением тела. При этом количественное значение за взятый произвольно промежуток времени равно

Равномерное прямолинейное движение характеризуется особым подходом к пути, которое проходит тело за определенный промежуток времени. Пройденный путь при таком есть не что иное, как модуль перемещения. Перемещение же, в свою очередь, представляет собой произведение скорости, с которой двигалось тело, на время, в течение которого это перемещение осуществлялось.

Вполне естественно, что если вектор перемещения совпадает с положительным направлением оси абсцисс, то проекция рассчитанной скорости будет не только положительной, но и совпадать с величиной скорости.

Равномерное прямолинейное движение можно представить, в том числе, и в виде уравнения, в котором будет отражаться зависимость между координатами тела и времени.

Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат, а значит, и сам вектор перемещения. Что для этого нужно знать. Ответ зависит от того, какое движение совершает тело.

Рассмотрим сначала самый простой вид движения - прямолинейное равномерное движение .

Движение, при котором тело за любые равные промежутки совершает одинаковые перемещения, называют прямолинейным равномерным движением.

Чтобы найти перемещение тела в равномерном прямолинейном движении за какой-то промежуток времени t , надо знать, какое перемещение совершает тело за единицу времени, поскольку за любую другую единицу времени оно совершает такое же перемещение.

Перемещение, совершаемое за единицу времени, называют скоростью движения тела и обозначают буквой υ . Если перемещение на этом участке обозначить через , а промежуток времени через t , то скорость можно выразить отношением к . Поскольку перемещение - векторная величина, а время - скалярная , то скорость тоже векторная величина. Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения тела называют величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:

Таким образом, скорость показывает, какое перемещение совершает тело в единицу времени. Следовательно, чтобы найти перемещение тела, надо знать его скорость . Перемещение тела вычисляется по формуле:

Вектор перемещения направлен так же, как и вектор скорости, время t - величина скалярная.

По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя, поскольку векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, так как над проекциями можно производить алгебраические действия.

Поскольку векторы равны, то равны и их проекции на ось X , отсюда:

Теперь можно получить формулу для вычисления координаты x точки в любой момент времени. Нам известно, что

Из этой формулы видно, что при прямолинейном равномерном движении координата тела линейно зависит от времени, а это значит, что с ее помощью можно описать прямолинейное равномерное движение.

Кроме того, из формулы следует, что для нахождения положения тела в любой момент времени при прямолинейном равномерном движении нужно знать начальную координату тела x 0 и проекцию вектора скорости на ось, вдоль которой движется тело.

Необходимо помнить, что в этой формуле v x - проекция вектора скорости, следовательно, как всякая проекция вектора, она может быть положительной и отрицательной.

Прямолинейное равномерное движение встречается редко. Чаще приходится иметь дело с движением, при котором за равные промежутки времени перемещения тела могут быть различными. Это значит, что скорость тела с течением времени как-то изменяется. С переменной скоростью движутся автомобили, поезда, самолеты и т. д., брошенное вверх тело, падающие на Землю тела.

При таком движении для вычисления перемещения формулой пользоваться нельзя, поскольку скорость изменяется во времени и речь уже идет не о какой-то определенной скорости, значение которой можно подставить в формулу. В таких случаях пользуются так называемой средней скоростью, которая выражается формулой:

Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

Однако, при помощи понятия средней скорости основную задачу механики - определить положение тела в любой момент времени - решить нельзя.

Равномерное движение - механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одно и то же расстояние.(v=const)Равномерное движение материальной точки - это движение, при котором величина скорости точки остаётся неизменной. Расстояние, пройденное точкой за время t {\displaystyle t} , задаётся в этом случае формулой l = v t {\displaystyle l=vt} .

Виды равномерного движения

Равномерное движение по окружности - это простейший пример криволинейного движения.

При равномерном движении точки по окружности её траекторией является дуга. Точка движется с постоянной угловой скоростью ω {\displaystyle \omega } , а зависимость угла поворота точки от времени является линейной:

φ = φ 0 + ω t {\displaystyle \varphi =\varphi _{0}+\omega t} ,

где φ 0 {\displaystyle \varphi _{0}} - начальное значение угла поворота.

Эта же формула определяет угол поворота абсолютно твёрдого тела при его равномерном вращении вокруг неподвижной оси, то есть при вращении с постоянной угловой скоростью ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} .

Важной характеристикой данного типа движения является линейная скорость материальной точки v → {\displaystyle {\vec {v}}}

Нужно помнить, что равномерное движение по окружности - движение равноускоренное. Хотя модуль линейной скорости и не меняется, но меняется направление вектора линейной скорости (из-за нормального ускорения).

Литература

• Физическая энциклопедия. Т.4. М.: «Большая Российская энциклопедия», 1994. зачет по физике

Ссылки

Воспроизвести медиафайл Равномерное и неравномерное движение

1.1.3 Кинематика прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение. Равномерным прямолинейным называют такое движение, которое происходит по прямолинейной траектории, и когда за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение: v = r / t

Направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения, поэтому модуль перемещения равняется пути движения: /r / = S. Поскольку в равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения, скорость такого движения является величиной постоянной (v = const):

Это движение можно графически отобразить в разных координатах. В системе v (t ), равномерное прямолинейное движение скорость будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс, а путь – площадь четырехугольника со сторонами равными величине постоянной скорости и времени, в течение которой происходило движение (рисунок - 1.8). В координатах S (t ), путь отражается наклонной прямой, а о скорости можно судить по тангенсу угла наклона этой прямой (рисунок - 1.9) Пусть ось Ох системы координат, связанный с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а x 0 является координатой начальной точки движения тела.

Рисунок - 1.7	Рисунок - 1.8

Вдоль оси Ох направлены и перемещение S, и скорость v движущегося тела. Теперь можно установить кинематический закон равномерного прямолинейного движения, т. е. найти выражение для координаты движущегося тела в любой момент времени.

x = x 0 + v x t

По этой формуле, зная координату х 0 начальной точки движения тела и скорость тела v (ее проекцию v x на ось Ох), в любой момент времени можно определить положение движущегося тела. Правая часть формулы является алгебраической суммой, так как и х 0 , и v x могут быть и положительными, и отрицательными (ее графическое представление дано на рисунке- 1.10).

Рисунок - 1.9	Рисунок - 1.10

Прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равнопеременным прямолинейным движением. Быстроту изменения скорости характеризуют величиной, обозначаемой а и называемой ускорением . Ускорением называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела (v - v 0 ) к промежутку времениt , в течение которого это изменение произошло:a =(v - v 0 )/ t . Здесь v 0 - начальная скорость тела, v - мгновенная скорость тела в рассматриваемый момент времени.

Прямолинейное равнопеременное движение есть движение с постоянным ускорением (a = const). В прямолинейном равноускоренном движении векторы v 0 , v и а направлены по одной прямой. Поэтому модули их проекций на эту прямую равны модулям самих этих векторов.

Найдем кинематический закон прямолинейного равноускоренного движения. После преобразования получим уравнение скорости равноускоренного движения:

Если первоначально тело покоилось (v0 ==0) ,

v =√ 2а S

Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рисунке – 1.11. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 - движению с начальной скоростью v 0x . Угол наклона графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Для построения зависимости координаты от времени (график движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении Ох выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид:

х = х 0 + v ox t

Графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх, если а >0, или вниз, если а

Рисунок - 1.11

Равномерное движение. Формула равномерного движения. Знакомство с классическим курсом физики начинается с простейших законов, которым подчиняются тела, перемещающиеся в пространстве. Прямолинейное равномерное движение – самый простой вид изменения положения тела в пространстве. Такое движение изучается в разделе кинематики. Противник Аристотеля Галилео Галилей остался в анналах истории как один из величайших естествоиспытателей времен позднего Ренессанса. Он отважился проверять утверждения Аристотеля – неслыханная по тем временам ересь, ибо учение этого древнего мудреца всячески поддерживалось церковью. Идея равномерного движения тогда не рассматривалась – тело или двигалось «вообще», или находилось в состоянии покоя. Понадобились многочисленные эксперименты для того, чтобы объяснить природу движения. Опыты Галилея Классическим примером изучения движения стал известный эксперимент Галилея, когда он бросал различные тяжести со знаменитой Пизанской башни. В результате этого эксперимента выяснилось, что тела, имеющие разные массы, падают с одинаковой скоростью. Позднее эксперимент был продолжен в горизонтальной плоскости. Галилей предложил, что любой шар при отсутствии трения будет катиться с горки сколь угодно долго, при этом скорость его так же будет постоянной. Так, экспериментальным путем, Галилео Галилей открыл сущность первого закона Ньютона – при отсутствии внешних сил тело движется по прямой с постоянной скоростью. Прямолинейное равномерное движение – это и есть выражение первого закона Ньютона. В настоящее время различными видами движения занимается особый раздел физики - кинематика. В переводе с греческого данное наименование означает - учение о движении. Новая система координат Анализ равномерного движения был бы невозможен без создания нового принципа определения положения тел в пространстве. Сейчас мы называем его прямолинейной системой координат. Автор ее - известный философ и математик Рене Декарт, благодаря которому мы и называем систему координат декартовой. В таком виде очень удобно представлять траекторию движения тела в трехмерном пространстве и анализировать такое перемещения, привязывая положение тела к координатным осям. Прямоугольная система координат представляет собой две пересекающиеся под прямым углом прямые. Точка пересечения обычно принимается за начало отсчета измерений. Горизонтальная линия называется абсциссой, вертикальная – ординатой. Поскольку мы живем в трехмерном пространстве, к плоскостной системе координат добавляют и третью ось – ее называют аппликатой. Определение скорости Скорость невозможно измерить так, как мы измеряем расстояние и время. Это всегда величина производная, которая и записывается в виде соотношения. В самом общем виде скорость тела равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени. Формула для скорости имеет вид: Где d- пройденное расстояние, t - затраченное время. Направление напрямую влияет на векторное обозначение скорости (величина, определяющая время – скаляр, то есть оно направления не имеет). Представление о равномерном движении При равномерном движении тело движется вдоль прямой с постоянной скоростью. Поскольку скорость – это векторная величина, ее свойства описываются не только числом, но и направлением. Поэтому лучше уточнить определение, и сказать, что скорость равномерного прямолинейного движения постоянна по модулю и направлению. Чтобы описать прямолинейное равномерное движение, достаточно использовать декартову систему координат. В этом случае ось ОХ будет удобно проложить по направлению движения. При равномерном перемещении положение тела в любой период времени определяется всего одной координатой - x. Направление движения тела и вектор скорости направлены вдоль оси х, при этом начало движения можно отсчитывать от нулевой отметки. Поэтому анализ перемещения тела в пространстве можно свести к проекции траектории движения на ось ОХ и описывать процесс алгебраическими уравнениями. Равномерное движение с точки зрения алгебры Допустим, что в определенный момент времени t 1 тело находится в точке на оси абсцисс, координата которой равна х 1 . Черед некоторой промежуток времени тело изменит свое местоположение. Теперь координата его нахождения в пространстве будет равняться х 2 . Сведя рассмотрение движения тела к его расположению на оси координат, можно определить, что путь, который прошло тело, равен разнице начальной и конечной координаты. Алгебраически это записывается так: Δs = x 2 – x 1. Величина перемещения Величина, определяющая перемещение тела, может быть и больше, и меньше 0. Все зависит от того, в какую сторону относительно направления оси перемещалось тело. В физике можно записывать и отрицательное, и положительное перемещение – все зависит от выбранной для отсчета системы координат. Прямолинейное равномерное движение происходит со скоростью, которая описывается формулой: При этом скорость будет больше нуля, если тело движется вдоль оси ОХ от нуля; меньше нуля – если движение идет справа налево по оси абсцисс. Такая краткая запись отражает суть равномерного прямолинейного движения – какими бы ни были изменения координат, скорость перемещения остается неизменной. Галилею мы обязаны еще одной гениальной мыслью. Анализируя движение тела в мире, лишенном трения, ученый настаивал на том, что силы и скорости не зависят друг от друга. Эта блестящая догадка нашла свое отражение во всех существующих законах движения. Так, силы, действующие на тело, не зависят друг от друга и действуют так, будто других не существует. Применяя это правило к анализу движения тела, Галилей понял, что всю механику процесса можно разложить на силы, которые складываются геометрически (векторно) или линейно, если действуют в одном направлении. Приблизительно это будет выглядеть так: При чем же здесь равномерное движение? Все очень просто. На очень малых промежутках пути скорость движения тела вполне можно считать равномерной, с прямолинейной траекторией. Таким образом, возникла блестящая возможность изучить более сложные движения, сводя их к простым. Так изучалось равномерное движение тела по окружности. Равномерное движение по окружности Равномерное и равноускоренное движение можно наблюдать в перемещении планет по своим орбитам. В этом случае планета участвует в двух видах независимых движений: она равномерно перемещается по окружности и в тоже время равноускоренно движется к Солнцу. Такое сложное движение объясняется силами, действующими на планеты. Схема воздействия планетарных сил представлена на рисунке: Как можно видеть, планета участвует в двух разных движениях. Геометрическое сложение скоростей и даст нам скорость планеты на данном отрезке пути. Равномерное движение – основа для дальнейшего изучения кинематики и физики в целом. Это элементарный процесс, к которому можно свести гораздо более сложные перемещения. Но в физике, как и везде, великое начинается с малого, и запуская в безвоздушное пространство космические корабли, управляя подводными лодками, следует не забывать о тех простейших опытах, на которых Галилей когда-то проверял свои открытия. Напишите, пож-ста, формулы для равномерн. прямолин. движения - координата, скорость и т. д. Алёночка Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени. Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для проекций ∆rx = |∆r| и ∆vx = |∆v| этих векторов мы можем записать: отсюда получаем уравнение равномерного движения: ∆rx = vx · t Т. к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: Sx = vx · t. Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем: х = х0 + Sx = х0 + vx · t, где х0 - координата тела в начальный момент t = 0. [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение - это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения - это прямая линия.

Это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения - это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

= / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x - x0

где x 0 - начальная координата тела, х - конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

Равномерное прямолинейное движение - это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение - это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение - это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение - это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение - это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости - м/с.

vcp = s / t

Это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

= "

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

= " = " Учитывая, что 0 - скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), - скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t - промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

0 + t Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения - это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени - это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v0 bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «-» (минус).

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

В основе многих задач в физике лежит рассмотрение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения. Они являются самыми простыми и идеализированными случаями перемещения тел в пространстве. Охарактеризуем их подробнее в данной статье.

Прежде чем рассмотреть равномерное и полезно разобраться с самим понятием.

Движение представляет собой процесс изменение координат материальной точки в пространстве за определенный промежуток времени. Согласно данному определению, выделим следующие признаки, по которым можно сразу сказать, идет ли речь о движении или нет:

• Должно иметь место изменение пространственных координат. В противном случае тело можно считать покоящимся.
• Процесс должен развиваться во времени.

Также обратим внимание на понятие "материальной точки". Дело в том, что при изучении вопросов механического движения (равномерного и равноускоренного прямолинейного движения в том числе) строение тела и его размеры не учитывают. Связано это приближение с тем, что величина изменения координат в пространстве намного превосходит физические размеры движущегося объекта, поэтому его считают материальной точкой (слово "материальный" предполагает учет его массы, поскольку ее знание необходимо при решении рассматриваемых задач).

Основные физические величины, характеризующие движение

К ним относятся скорость, ускорение, пройденный путь, а также понятие траектории. Разберем каждую величину по порядку.

Скорость прямолинейного равномерного и равноускоренного движения (векторная величина) отражает быстроту изменения координат тела во времени. Например, если оно переместилось за 10 секунд на 100 метров (типичные значения для спринтеров на спортивных соревнованиях), тогда говорят о скорости 10 метров в секунду (100/10 = 10 м/с). Обозначается эта величина латинской буквой "v" и измеряется в единицах расстояния, деленных на время, например, километры в час (км/ч), метры в минуту (м/мин.), мили в час (мил./ч) и так далее.

Ускорение - физическая которая обозначается буквой "a", и характеризуется быстроту изменения самой скорости. Возвращаясь к примеру спринтеров, известно, что в начале забега они совершают старт с небольшой скоростью, по мере движения она увеличивается, достигая максимальных значений. Размерность ускорения получается, если поделить таковую для скорости на время, например, (м/с)/с или м/с 2 .

Пройденный путь (скалярная величина) отражает расстояние, которое прошел (проехал, пролетел, проплыл) движущийся объект. Эта величина однозначно определяется только начальным и конечным положением объекта. Измеряется она в единицах расстояния (метры, километры, миллиметры и другие) и обозначается буквой "s" (иногда "d" или "l").

Траектория в отличие от пути характеризует кривую линию, по которой двигалось тело. Поскольку в данной статье рассматривается только движение равноускоренное и равномерное прямолинейное, то и траектория для него будет прямой линией.

Вопрос относительности движения

Многие люди замечали, что находясь в автобусе, можно видеть, что движущийся по соседней полосе автомобиль, кажется покоящимся. Этот пример наглядно подтверждает, относительность движения (равноускоренного, равномерного прямолинейного движения и других его видов).

Учитывая названную особенность, при рассмотрении задач с движущимися объектами всегда вводят систему отсчета, относительно которой решают поставленную проблему. Так, если за систему отчета взять пассажира в автобусе в примере выше, то относительно него скорость автомобиля будет равна нулю. Если же рассматривать движение относительно стоящего на остановке человека, то относительно него автомобиль движется с некоторой скоростью v.

В случае прямолинейного движения, когда два объекта движутся вдоль одной линии, то скорость одного из них относительно другого определяется по формуле: v ¯ = v ¯ 1 + v ¯ 2 , здесь v ¯ 1 и v ¯ 2 - скорости каждого объекта (черта означает, что складываются векторные величины).

Самый простой вид движения

Конечно же, таковым является движение объекта по прямой с постоянной скоростью (равномерное прямолинейное). Примером этого типа движения является полет самолета через облака или ходьба пешехода. В обоих случаях траектория объекта остается прямой, и каждый из них перемещается с конкретной скоростью.

Формулы, описывающие этот тип перемещения объектов, имеют следующий вид:

• s = v*t;
• v = s/t.

Здесь t - промежуток времени, в течение которого рассматривается движение.

Равноускоренное прямолинейное перемещение

Под ним понимают такой тип прямолинейного перемещения объекта, при котором его скорость изменяется по формуле v = a*t, где a - постоянное ускорение. Изменение скорости возникает за счет действия внешних сил, имеющих различную природу. Например, тот же самолет, прежде чем достигнет крейсерской скорости, должен ее набрать из состояния покоя. Другой пример: торможение автомобиля, когда скорость изменяется от некоторой величины до нуля. Этот тип движения называется равнозамедленным, поскольку ускорение имеет в нем отрицательный знак (направлено против вектора скорости).

Пройденный путь s при данном типе перемещения можно рассчитать, если проинтегрировать величину скорости по времени, в результате получится формула: s = a*t 2 /2, где t - время ускорения (торможения).

Смешанный тип движения

В ряде случаев прямолинейное перемещение объектов в пространстве происходит, как с постоянной скоростью, так и с ускорением, поэтому полезно привести формулы для этого смешанного типа движения.

Скорость и ускорение равномерного и равноускоренного прямолинейного движения связаны друг с другом следующим выражением: v = v 0 + a*t, где v 0 - значение начальной скорости. Понять эту формулу просто: сначала объект двигался с постоянной скорость v 0 , например, автомобиль по дороге, но затем он начал ускоряться, то есть за каждый промежуток времени t он начал увеличивать быстроту своего перемещения на a*t. Поскольку скорость аддитивная величина, то сумма ее начального значения с величиной изменения приведет к отмеченному выражению.

Интегрируя эту формулу по времени, получаем другое уравнение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, которое позволяет рассчитать пройденный путь: s = v 0 *t + a*t 2 /2. Как видно, это выражение равно сумме аналогичных формул для более простых видов движения, рассмотренных в предыдущих пунктах.

Пример решения задачи

Решим несложную задачу, которая продемонстрирует использование приведенных формул. Условие задачи следующее: автомобиль, двигаясь со скоростью 60 км/ч, начал осуществлять торможение и через 10 секунд полностью остановился. Какой путь он прошел во время торможения?

В данном случае мы имеем дело с прямолинейным равнозамедленным движением. Начальная скорость v 0 = 60 км/ч, конечное же значение этой величины v = 0 (автомобиль остановился). Для определения ускорения торможения воспользуемся формулой: v = v 0 - a*t (знак "-" говорит, что тело замедляет движение). Переведем км/ч в м/с (60 км/ч = 16,667 м/с), и учитывая, что время торможение t = 10 c, получаем: a = (v 0 - v)/t = 16,667/10 = 1,667 м/с 2 . Мы определили ускорение торможения автомобиля.

Для вычисления пройденного пути воспользуемся также уравнением для смешанного типа движения с учетом знака ускорения: s = v 0 *t - a*t 2 /2. Подставляя известные величины, получаем: s = 16,667*10 - 1,667*10 2 /2 = 83,33 метра.

Отметим, что пройденный путь можно было найти, используя формулу для равноускоренного движения (s = a*t 2 /2), поскольку при торможении автомобиль пройдет точно такое же расстояние, как и во время ускорения из состояния покоя до достижения скорости v 0 .

Движение по кривой

Важно отметить, что рассмотренные выражения для пройденного пути применимы не только для случая прямолинейного движения, но и для любого перемещения объекта по криволинейной траектории.

Например, для расчета расстояния, которое пролетит наша планета вокруг Солнца (движение по окружности) за определенный промежуток времени, можно с успехом применить выражение s = v*t. Сделать это можно потому, что в нем используется модуль скорости, который является постоянной величиной, вектор же скорости изменяется. Применяя формулу для пути по криволинейной траектории, следует иметь в виду, что полученное значение будет отражать длину этой траектории, а не разницу между конечной и начальной координатами объекта.